Schønberg tog medicinsk eksamen1857, gjorde den sædvanlige hospitalstjeneste og studerede særligt fødselshjælp. Han ansattes1860 ved Kristiania jordemoderskole som hjælpelærer, som reservelæge 1863 og som fast lærer 1870. 1867 blev han eksaminator der. Schønberg holdt forelæsninger over obstetrik ved universitetet1868—69 og var 1872—73konstitueretoverlæge ved Fødselsstiftelsen. 1875 tog han doktorgraden (Om Tværlejets Behandling og Skulderfødslen), og 1876 blev han Fayes eftermand som professor og bestyrer af Fødselsstiftelsen og
jordemoderskolen. Schønberg oprettede en til Fødselsstiftelsen knyttet poliklinik for børnesygdomme1879. Den overførtes 1892 til Rigshospitalet. En gynækologisk poliklinik oprettede han 1884 og en gynækologisk afdeling 1896. Fra 1864 havde Schønberg været ansat i Statens Medicinalkontor, hvor han 1868 blev fuldmægtig og medicinalrevisor. 1874—75 var Schønberg konstitueret medicinaldirektør.
S. virkede ogsaa i Univ.’s Administration, hvor
han var Formand i det akademiske Kollegium
1884 og 1893—94. Han blev Formand for den
retsmedicinske Kommission 1900 og Medlem af
Nansen-Fondets Bestyrelse fra 1897. Bortset
fra mindre Afhandlinger om obstetriciske
Emner (Eklampsi, Bækkenformfejl, Fosterstillinger
og praktisk Fødselshjælp) har han skrevet
»Lærebog for Jordmødre« (1897), »Lærebog i
den operative Fødselshjælp« (1899), men
desuden forsk. hist. Værker, saaledes »Oversigt
over den norske med. Litt.« (Særtryk af
Jæger’s Litteraturhistorie) (1897); »Medicinens Historie« (1903).