Keglesnit

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Et keglesnit er den geometriske kurve der fremkommer hvis man skærer en kegle igennem med et plant snit. Der er fire muligheder, nemlig:

Disse fire kurver betragtes derfor som en "klasse for sig". Ikke kun indenfor geometrien, men også i himmelmekanikken spiller netop disse fire kurver en særlig rolle.

De fire keglesnit[redigér | redigér wikikode]

På illustrationerne herunder ses nogle grønne kegler med deres akse markeret som en sort, stiplet linje. De gennemskæres af det blå, skakternede plan i forskellige vinkler, og danner derved snitflader i keglen, markeret med en rød streg:


Cirkel Ellipse Parabel Hyperbel
Cirkel som keglesnit.jpg Ellipse som keglesnit.jpg Parabel som keglesnit.jpg Hyperbel som keglesnit.jpg

Som det ses, afhænger faconen af snitfladen med den vinkel snitplanet har i forhold til keglens akse:

  • For at få en cirkelrund snitflade, skal snitplanet stå vinkelret på keglens akse.
  • Er vinklen mellem snitplanet og keglens akse mindre end 90°, men større end den vinkel keglens såkaldte frembringer danner med aksen, bliver resultatet en ellipse.
  • Hvis snitplanet danner samme vinkel med aksen som keglens frembringer, får snitfladen facon som en parabel.
  • Bliver snitfladens vinkel med aksen mindre end frembringerens, får man en hyperbel.

Kugle-reglen[redigér | redigér wikikode]

Hver af de fire keglesnit har et eller to brændpunkter, om end cirklens "brændpunkt" normalt omtales som dens centrum. Hvis man lægger en kugle i et kegle-formet "bæger", og derefter som snitplan vælger et tangentplan til kuglen, så vil kuglens røringspunkt med snitplanet netop være keglesnittets brændpunkt (eller, for ellipsens og hyperblens vedkommende: det ene af dem).

Commons-logo.svg
Wikimedia Commons har medier relateret til: