Besselfunktion: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Fnielsen (diskussion | bidrag) m Fnielsen flyttede siden Besselfunktionen til Besselfunktion: Ubestemt form |
Omskriver totalt. Fjerner {{uencyklopædisk}} |
||
Linje 1: | Linje 1: | ||
Inden for [[matematik]] er en '''Besselfunktion''' en løsning til [[differentialkvotient]]en |
|||
{{uencyklopædisk}} |
|||
:<math>\frac{d^2 u}{dx^2} + \frac{1}{x} \frac{du}{dx} + \left(1 - \frac{\alpha^2}{x^2}\right)u = 0</math>. |
|||
{{indforstået}} |
|||
Udtrykket kommer når man kigger på den radielle deling af [[Laplaces ligning]] i et [[polært koordinatsystem]]. |
|||
Funktionen er opkaldt efter [[Friedrich Wilhelm Bessel]], men blev først beskrevet af [[Daniel Bernoulli]]. |
|||
Han stod for Bessel nul metoden til beregning af FM/PM sving. |
|||
*A0 =0 |
|||
*1= 2.4048255 |
|||
*2= 5.520078 |
|||
*3= 8.653745 |
|||
*4= 11.7915 |
|||
*5= 14.9309 |
|||
*6= 18.0711 |
|||
*A0 (A0>6)= 18.0711 + pi(A0-6) |
|||
==Definition== |
|||
75 KHz frekvensving opnås med 6,3605 [[KHz]] modulationsfrekvens samt (A4) ved Bessel nul metoden. Bessel nul metoden har ingen bærebølge, kun sidebånd. |
|||
''Besselfunktioner af første grad'' defineres ved : |
|||
6.3605 KHz * 11.7915(A4) = 75 KHz |
|||
:<math> J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma(m+\alpha+1)} {\left({\frac{x}{2}}\right)}^{2m+\alpha} </math>. |
|||
Differentialkvotienten har to lineært uafhængige løsninger og derfor også ''besselfunktioner af anden grad'': |
|||
:<math>Y_\alpha(x) = \frac{J_\alpha(x) \cos(\alpha\pi) - J_{-\alpha}(x)}{\sin(\alpha\pi)},</math>. |
|||
<math>Y_\alpha(x)</math> er ikke begrænset da <math>x \to 0</math>, hvilket gør at man ofte kan se bort fra denne løsning af fysiske årsager. |
|||
{{commonscat|Drum vibration animations}} |
|||
==Sfæriske besselfuntioner== |
|||
I samarbejde med med [[Laplaces ligning]] i sfæriske koordinater kommer et lignende udtryk for den radielle del: |
|||
:<math>\frac{d^2 u}{dx^2} + \frac{2}{x} \frac{du}{dx} + \left(1 - \frac{n(n+1)}{x^2}\right)u = 0.</math> |
|||
Denne har de ''sfæriske besselfunktioner'' som løsninger. |
|||
:<math>j_n(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{n+1/2}(x),</math> |
|||
:<math>y_n(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} Y_{n+1/2}(x) = (-1)^{n+1} \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{-n-1/2}(x).</math> |
|||
[[Kategori:Funktioner]] |
|||
[[ar:دالة بسل]] |
[[ar:دالة بسل]] |
||
Linje 20: | Linje 27: | ||
[[cs:Besselova funkce]] |
[[cs:Besselova funkce]] |
||
[[de:Besselsche Differentialgleichung]] |
[[de:Besselsche Differentialgleichung]] |
||
[[et: |
[[et:Besseli võrrand]] |
||
[[en:Bessel function]] |
|||
[[es:Función de Bessel]] |
[[es:Función de Bessel]] |
||
[[eo:Funkcio de Bessel]] |
|||
[[fa:تابع بسل]] |
[[fa:تابع بسل]] |
||
[[fr:Fonction de Bessel]] |
[[fr:Fonction de Bessel]] |
||
Linje 39: | Linje 46: | ||
[[sl:Besslova funkcija]] |
[[sl:Besslova funkcija]] |
||
[[sr:Беселова функција]] |
[[sr:Беселова функција]] |
||
⚫ | |||
[[fi:Besselin funktiot]] |
[[fi:Besselin funktiot]] |
||
⚫ | |||
[[uk:Функції Бесселя]] |
[[uk:Функції Бесселя]] |
||
[[zh-yue:Bessel 函數]] |
[[zh-yue:Bessel 函數]] |
Versionen fra 28. maj 2012, 20:52
Inden for matematik er en Besselfunktion en løsning til differentialkvotienten
- .
Udtrykket kommer når man kigger på den radielle deling af Laplaces ligning i et polært koordinatsystem.
Funktionen er opkaldt efter Friedrich Wilhelm Bessel, men blev først beskrevet af Daniel Bernoulli.
Definition
Besselfunktioner af første grad defineres ved :
- .
Differentialkvotienten har to lineært uafhængige løsninger og derfor også besselfunktioner af anden grad:
- .
er ikke begrænset da , hvilket gør at man ofte kan se bort fra denne løsning af fysiske årsager.
Sfæriske besselfuntioner
I samarbejde med med Laplaces ligning i sfæriske koordinater kommer et lignende udtryk for den radielle del:
Denne har de sfæriske besselfunktioner som løsninger.