Besselfunktion: Forskelle mellem versioner

Spring til navigation Spring til søgning
1.035 bytes tilføjet ,  for 10 år siden
Omskriver totalt. Fjerner {{uencyklopædisk}}
m (Fnielsen flyttede siden Besselfunktionen til Besselfunktion: Ubestemt form)
(Omskriver totalt. Fjerner {{uencyklopædisk}})
Inden for [[matematik]] er en '''Besselfunktion''' en løsning til [[differentialkvotient]]en
{{uencyklopædisk}}
:<math>\frac{d^2 u}{dx^2} + \frac{1}{x} \frac{du}{dx} + \left(1 - \frac{\alpha^2}{x^2}\right)u = 0</math>.
{{indforstået}}
Udtrykket kommer når man kigger på den radielle deling af [[Laplaces ligning]] i et [[polært koordinatsystem]].
 
BesselfunktionenFunktionen er opkaldt efter [[Friedrich Wilhelm Bessel]], men blev først beskrevet af [[Daniel Bernoulli]].
Han stod for Bessel nul metoden til beregning af FM/PM sving.
*A0 =0
*1= 2.4048255
*2= 5.520078
*3= 8.653745
*4= 11.7915
*5= 14.9309
*6= 18.0711
*A0 (A0>6)= 18.0711 + pi(A0-6)
 
==Definition==
75 KHz frekvensving opnås med 6,3605 [[KHz]] modulationsfrekvens samt (A4) ved Bessel nul metoden. Bessel nul metoden har ingen bærebølge, kun sidebånd.
''Besselfunktioner af første grad'' defineres ved :
6.3605 KHz * 11.7915(A4) = 75 KHz
:<math> J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma(m+\alpha+1)} {\left({\frac{x}{2}}\right)}^{2m+\alpha} </math>.
Differentialkvotienten har to lineært uafhængige løsninger og derfor også ''besselfunktioner af anden grad'':
:<math>Y_\alpha(x) = \frac{J_\alpha(x) \cos(\alpha\pi) - J_{-\alpha}(x)}{\sin(\alpha\pi)},</math>.
<math>Y_\alpha(x)</math> er ikke begrænset da <math>x \to 0</math>, hvilket gør at man ofte kan se bort fra denne løsning af fysiske årsager.
{{commonscat|Drum vibration animations}}
 
==Sfæriske besselfuntioner==
I samarbejde med med [[Laplaces ligning]] i sfæriske koordinater kommer et lignende udtryk for den radielle del:
:<math>\frac{d^2 u}{dx^2} + \frac{2}{x} \frac{du}{dx} + \left(1 - \frac{n(n+1)}{x^2}\right)u = 0.</math>
Denne har de ''sfæriske besselfunktioner'' som løsninger.
:<math>j_n(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{n+1/2}(x),</math>
:<math>y_n(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} Y_{n+1/2}(x) = (-1)^{n+1} \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{-n-1/2}(x).</math>
 
 
[[Kategori:Funktioner]]
 
[[ar:دالة بسل]]
[[cs:Besselova funkce]]
[[de:Besselsche Differentialgleichung]]
[[et:SilindrilisedBesseli funktsioonidvõrrand]]
[[en:Bessel function]]
[[es:Función de Bessel]]
[[eo:Funkcio de Bessel]]
[[fa:تابع بسل]]
[[fr:Fonction de Bessel]]
[[sl:Besslova funkcija]]
[[sr:Беселова функција]]
[[svsc:Besselfunktion]]
[[fi:Besselin funktiot]]
[[sv:Besselfunktion]]
[[uk:Функції Бесселя]]
[[zh-yue:Bessel 函數]]
90.289

redigeringer

Navigationsmenu