Algebraens fundamentalsætning

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

I matematikken siger algebraens fundamentalsætning, at ethvert komplekst polynomium i én variabel og af grad har mindst én kompleks rod.

Heraf følger at ethvert komplekst polynonium af n'te grad med n≥1 har n komplekse rødder, z1, z2, ... zn, som ikke nødvendigvis er forskellige, og at polynomiet entydigt, bortset fra faktorernes rækkefølge, kan skrives faktoriseret som:

p(z) = an(z-z1)(z-z2) ... (z-zn)

Et tal z0 siges at være en rod med multiplicitet q eller q gange rod i p(z) hvis faktoren (z-z0) forekommer q gange i den faktoriserede form af p(z).

Medregnes hver rod lige så mange gange som dets multiplicitet, følger at ethvert polynonium af grad n≥1 inden for de komplekse tal har netop n rødder.

Et elegant og kort bevis for algebraens fundamentalsætning kan gives med Liouvilles sætning.

Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.