Kontraposition

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Bevis ved kontraposition (eng. Proof by contraposition) er en bevisteknik der bruges ofte i matematik til at bevise en implikation. Bevisteknikken foregår således at man forudsætter at konklusionen i implikationen er falsk, og viser at det medfører at hypotesen er falsk. Ved at opstille en sandhedstabel for de to udsagn A ⇒ B og ~B ⇒ ~A, kan man se at disse udtryk er ækvivalente.

(A B) (~B ~A)
0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 0
1 1 1 1 0 1 0

Sandhedstabellen viser at udsagnene er ækvivalente, dvs. de har samme betydning. Dette kan ses på tabellen i søjlen for ⇔ hvor der er rene 1'er; dvs. altid sand.

Eksempel på et bevis ved kontraposition[redigér | redigér wikikode]