Millenniumproblemerne

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Millenniumproblemerne eller Millenium Prize Problems er syv problemer inden for matematik som i 2000 blev listet af Clay Mathematics Institute. Problemerne er Birch-Swinnerton-Dyers formodning, Hodges formodning, Navier–Stokes eksistens og glathed, P versus NP, Poincaréformodningen, Riemannhypotesen og Yang–Mills eksistens og massegab. Den rigtige løsning til ethvert af disse problemer udløser en pengepræmie på $1 mio. (nogle gange kaldet en Millenniumpris) der udbetales af instituttet. Det eneste af de syv problemer, der er blevet løst, er Poincaréformodningen, der blev løst af Grigori Perelman i 2003.

Løste problemer[redigér | redigér wikikode]

Poincaréformodningen[redigér | redigér wikikode]

Illustration af hvordan en sfære altid en en enkelt sammenhængende mængde.
Uddybende Uddybende artikel: Poincaréformodningen

I topologi bliver en sfære med en todimensionel overflade karakteriseret ved at være kompakt og en enkelt sammenhængende mængde. Poincaréformodningen er at dette også gælder foren højere dimension. Problemet skal bestemme værdien for denne formodning. Den sande værdi var blevet udregnet for den analoge formodning i andre dimensioner. Formodningen er

Den officielle beskrivelse af problemet blev formuleret af John Milnor.

I 2003 fremlagde Grigori Perelman et bevis for formodningen; gennemgangen af beviset var færdig i august 2006, og Perelman blev også udvalgt til at modtage Fields Medal for sin løsning af problemet, men han frasagde sig prisen.[1] Perelman blev officielt tildelt Millenniumprisen den 18. marts 2010,[2] men han frasagde sig ligeledes denne pris, og samtidig præmiesummen fra Clay Mathematics Institute. Nyhedsbureauet Interfax citerede Perelman for at udtalte, at han mente at prisen var urimelig. Perelman sagde til Interfax at han betragtede sit bidrag til løsningen af Poincaréformodningen til ikke at være større end matematikeren Richard Hamilton fra Columbia University.[3]

Uløste problemer[redigér | redigér wikikode]

P versus NP[redigér | redigér wikikode]

Uddybende Uddybende artikel: P versus NP

Spørgsmålet går ud på, om der for alle problemer, hvor en algoritme kan verificere en given løsning hurtigt (det vil sige i polynomisk tid), findes en algoritme der kan finde denne løsning hurtigt. Siden førstnævnte beskriver en klasse af problemer der kaldes NP, mens sidstnævnte beskrives P er spørgsmålet det samme som at spørge om alle problemer i NP også er i P. Dette betragtes et af de vigtigste åbne spørgsmål inden for matematik og datalogi, da det har vidtrækkende konsekvenser for andre problemer i matematik, biologi, filosofi[4] og kryptografi.

Citat Scott Aaronson, MIT[5] Citat

De fleste matematikere og computerforskere forventer at P ≠ NP.[6]

Den officielle beskrivelse af problemet blev formuleret af Stephen Cook.

Hodges formodning[redigér | redigér wikikode]

Uddybende Uddybende artikel: Hodges formodning

Hodges formodning er at for der for projektiv algebraiske varianser vil Hodge cyklus være rationelle lineærkombinationer af algebraiske cyklusser.

Den officielle beskrivelse af problemet blev formuleret af Pierre Deligne.

Riemannhypotesen[redigér | redigér wikikode]

Den reelle del (rød) og den imaginære del (blå) af Riemanns zetafunktion sammen med den kritiske linje Re(s) = 1/2. Det første ikke-trivielle nul kan ses ved Im(s) = ±14,135, ±21,022 og ±25,011.
Uddybende Uddybende artikel: Riemannhypotesen

Riemannhypotesen er at alle ikke-trivielle nuller af den analytiske fortsættelse af Riemanns zetafunktion har en reel del af 1/2. Et bevis eller modbevis ville have vidtrækkende konsekvenser for talteori, særligt for fordelingen af primtal. Det var Hilberts ottende problem, der blev formuleret i 1900, og bliver stadig betragtet som et vigtigt uløst problem over et århundrede senere.

Den officielle beskrivelse af problemet blev formuleret af Enrico Bombieri.

Yang–Mills eksistens og massegab[redigér | redigér wikikode]

I fysik er klassisk Yang–Millsteori en generalisering af Maxwellteori om elektromagnetisme hvor chromo-elektromagnetiske felter selv bærer ladningen. Som en klassisk feltteori har det løsninger som bevæger sig med lysets hasighed så dens kvanteversioner , der skulle beskrive masseløse partikler (gluoner). Postulatet om fænomenent farveconfinement tillader kun gluoner i bundne stadier at forme partikler med en masse. Dette er massegabet. Et andet aspekt af confinement er asymptotisk frihed som gør det muligt at Yang-Mills kvanteteori eksisterer uden begrænsninger for energi i lav skala. Problemet er grundigt at påvise eksistensen af Yang-Mills kvanteteori og massegab.

Den officielle beskrivelse af problemet blev formuleret af Arthur Jaffe og Edward Witten.[7]

Navier–Stokes eksistens og glathed[redigér | redigér wikikode]

Navier-Stokes' ligning beskriver bevægelsen af væsker. Selvom den første blev formuleret i 1800-tallet er den endnu ikke særlig velforstået. Problemet er at gøre fremskridt i retning af en matematisk teori, der vil give indsigt i disse ligninger.

Den officielle beskrivelse af problemet blev formuleret af Charles Fefferman.

Birch og Swinnerton-Dyers formodning[redigér | redigér wikikode]

Birch og Swinnerton-Dyers formodning behandler særlige typer ligninger; dem som definerer elleptiske kurver over rationelle tal. Formodningen er at der er en simpel måde at afgøre på, om ligningen har et endeligt eller uendeligt antal løsninger. Hilberts tiende problem behandlede en mere generel type ligning, og i dette tilfælde blev det bevist, at der ikke var en måde at bestemme om ligningen overhovedet har nogle løsninger.

Den officielle beskrivelse af problemet blev formuleret af Andrew Wiles.[8]

Se også[redigér | redigér wikikode]

Referencer[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ Maths genius declines top prize. BBC News. 22. august 2006. Hentet 16. juni 2011. 
  2. ^ Clay Mathematics Institute (18. marts 2010). "Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman" (PDF). Pressemeddelelse. Hentet 18. marts 2010. “The Clay Mathematics Institute (CMI) announces today that Dr. Grigoriy Perelman of St. Petersburg, Russia, is the recipient of the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture.”
  3. ^ Russian mathematician rejects million prize - Boston.com. 
  4. ^ Scott Aaronson (14. august 2011). Why Philosophers Should Care About Computational Complexity. Technical report. 
  5. ^ Scott Aaronson (4. september 2006). Reasons to believe. Hentet 8. oktober 2014. 
  6. ^ William Gasarch (June 2002). "The P=?NP poll.". SIGACT News 33 (2): 34–47. doi:10.1145/1052796.1052804. 
  7. ^ Arthur Jaffe and Edward Witten "Quantum Yang-Mills theory." Official problem description.
  8. ^ Wiles, Andrew (2006). "The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture". In Carlson, James; Jaffe, Arthur; Wiles, Andrew. The Millennium Prize Problems. American Mathematical Society. pp. 31–44. ISBN 978-0-8218-3679-8.

Yderligere læsning[redigér | redigér wikikode]

Eksterne henvisninger[redigér | redigér wikikode]