Matematisk pendul: Forskelle mellem versioner

← Gå til forrige forskel Gå til næste forskel →

Content deleted Content added

Inline

Versionen fra 31. mar. 2020, 03:20

Det matematiske pendul er en simplificeret fysisk beregningsmodel for et pendul: Det består af en masseløs snor med længde $L$ , som i den ene ende er fastgjort til et ubevægeligt punkt og i den anden ende er forsynet med et (uendeligt) lille lod. Så længe pendulet foretager små udsving, kan svingningstiden $T$ beregnes som:

T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}

hvor $g$ er den lokale tyngdeacceleration; ca. 9,8 m/s² de fleste steder på Jordens overflade, og omkring 9,82 m/s² i Danmark.

Formlen gælder approksimativt, ikke eksakt, fordi den bygger på approximationen $\sin \theta \approx \theta$ . Dog ses det af formlen, at hverken loddets masse eller udsvingenes præcise størrelse har nogen indflydelse på svingningstiden.

Beregningsmodellen for det matematiske pendul er ikke lige velegnet til alle det virkelige livs penduler. En anden beregningsmodel, det fysiske pendul, er lidt mere kompliceret, men kan anvendes på flere praktiske penduler.

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
+[[Fil:Simple pendulum height.png|thumb|right|Et matematisk pendul består af en punktmasse, der svinger.]]
-Det '''matematiske pendul''' er en simplificeret fysisk beregningsmodel for et [[pendul]]: Det består af en masseløs snor med længde ''L'', som i den ene ende er fastgjort til et ubevægeligt punkt, og i den anden ende er forsynet med et (uendeligt) lille "lod". Så længe pendulet foretager [[Lille vinkel|små udsving]] (små i forhold til [[lodsnor]]ens længde), kan svingningstiden ''T'' beregnes som:<br />
+Det '''matematiske pendul''' er en simplificeret [[Fysik|fysisk]] [[Model (matematik)|beregningsmodel]] for et [[pendul]]: Det består af en masseløs snor med længde <math>L</math>, som i den ene ende er fastgjort til et ubevægeligt punkt og i den anden ende er forsynet med et (uendeligt) lille lod. Så længe pendulet foretager [[Lille vinkel|små udsving]], kan svingningstiden <math>T</math> beregnes som:
-<math>T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}</math><br />
+:<math>T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}</math>
-hvor ''g'' er den lokale [[tyngdeacceleration]]; ca. 9,8 m/s² de fleste steder på Jordens overflade, og omkring 9,82 m/s² i Danmark.
+hvor <math>g</math> er den lokale [[tyngdeacceleration]]; ca. 9,8 m/s² de fleste steder på Jordens overflade, og omkring 9,82 m/s² i Danmark.
-Formlen gælder ''approximativt'', ikke eksakt, fordi den bygger på approximationen sin ''θ'' ≈ ''θ''. Dog ses det af formlen, at hverken loddets masse eller udsvingenes præcise størrelse har nogen indflydelse på svingningstiden ''T''.
+Formlen gælder ''approksimativt'', ikke eksakt, fordi den bygger på approximationen <math>\sin \theta \approx\theta</math>. Dog ses det af formlen, at hverken loddets masse eller udsvingenes præcise størrelse har nogen indflydelse på svingningstiden.
 Beregningsmodellen for det matematiske pendul er ikke lige velegnet til alle det virkelige livs penduler. En anden beregningsmodel, det [[Fysisk pendul|fysiske pendul]], er lidt mere kompliceret, men kan anvendes på flere praktiske penduler.