Forskel mellem versioner af "Det gyldne snit"

Spring til navigation Spring til søgning
241 bytes tilføjet ,  for 9 år siden
→‎Pentagrammet: tikant indarbejdet
(→‎Pentagrammet: tikant indarbejdet)
:<math>F_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right) ^n - \left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right) ^n \right)</math>
 
== Pentagrammet og beslægtede figurer ==
[[File:Pentagram with pentagon.png|120px|left]]
[[File:Pentagram with angles.png|350px|thumb|Pentagrammet og den regulære femkant med alle vinkler udregnet.]]
Dette er nøjagtig samme ligning, som vi brugte til at definere det gyldne snit med, og derfor deles f.eks. liniestykket ''PS'' i det gyldne snit af punktet ''R''.
 
[[File:Decagram.PNG|thumb|Regulær '''tikant''' tegnet med rødt oven på et pentagram.]]
=== Gyldne trekanter ===
De to spidsvinklede trekanter, &Delta;''QPR'' og &Delta;''QTS'', men også den stumpvinklede trekant, &Delta;''RSQ'', siges alle at være ''gyldne trekanter'', fordi forholdet mellem deres sider er tallet ''&phi;''. For de spidsvinklede trekanter fremkommer det som forholde mellem et ben og grundlinien; for den stumpvinklede trekant er det forholdet mellem grundlinien og et ben.
 
Gyldne trekanter ses også i en regulær ''tikant'' som den der ses i figuren til højre, hvor den er tegnet ind oven på et pentagram. Her er buelængden mellem hvert hjørne i tikanten nu 36&deg;, og derfor er de ti trekanter med toppunkt i figurens centrum ensvinklede med &Delta;''QPR'' i pentagrammet ovenfor og altså gyldne trekanter. Hvis vi kalder radius i tikantens omskrevne cirkel for ''r'' og tikantens sidelængde for ''s'', kan man altså udtrykke følgende sammenhæng mellem ''r'' og ''s'':
:<math>r = \frac{\1 + sqrt{5}}{2} * s</math>.
 
== Andre sammenhænge ==
782

redigeringer

Navigationsmenu