Hun er datter af Niels Munk Plum og hustru Lise Plum, der igen er datter af entreprenør H.J. Henriksen som grundlagde H+H Beton. Camilla takkede som ung nej til sin del af arven fra forældrene, og formuen blev i stedet brugt til at grundlægge Enkefru Plums Støttefond. Pengene (ca. 300 millioner kr.) er i dag væk og hævdes at være brugt til fondens advokats honorarer og bestyrelsesmedlemmernes egne projekter. Fonden lukkede i januar 2010 med et underskud på 25 millioner.[1][2][3]
Lise Plum arrangerede, mens hun levede, at Camilla kunne overtage Danmarks første økologiske restaurant Cap Horn i Nyhavn i København, som Lise Plum ikke kunne drive på grund af en kræftsygdom.
Camilla Plum har været gift med Per Kølster, og de drev indtil 2011 sammen "Fuglebjerggård". De har sammen to børn, og derudover har Camilla tvillingedrenge fra et tidligere ægteskab.