Indskreven cirkel

På denne skitse er den indskrevne cirkel blå, og vinkelhalvveringslinjerne går gennem dens centrum. På figuren er trekantens ydre røringscirkler farvet orange.

En indskreven cirkel er som oftest en cirkel i en trekant, hvis sider alle tangerer cirkelperiferien. Cirklens centrum befinder sig, hvor trekantens tre vinkelhalveringslinjer skærer hinanden.

Er skæringspunktet ( S₁ ; S₂ ) først bestemt, er cirklens parametriske ligning givet ved:

$\left(S_{1}+R\cos t,S_{2}+R\sin t\right),R={\frac {c\cdot b\cdot \sin \left(A\right)}{a+b+c}}$$\left(S_{1}+R\cos t,S_{2}+R\sin t\right),R={\frac {c\cdot b\cdot \sin \left(A\right)}{a+b+c}}$,

mens dens kartesiske ligning kan skrives på formen:

$\left(x-S_{1}\right)^{2}+\left(y-S_{2}\right)^{2}=R^{2}$$\left(x-S_{1}\right)^{2}+\left(y-S_{2}\right)^{2}=R^{2}$.

Bemærk, at radius ( R ) er lig med det dobbelte trekantsareal, divideret med trekantens omkreds.

Vedrørende trekantsarealet, se beviset for den såkaldte sinusrelation.

Se også

• Omskrevet cirkel
• Røringscirkler

Stub Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.