Plancks konstant

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Mindeplade for Max Planck opsat på Humboldt Universitetet i Berlin. På dansk lyder teksten: "Max Planck, opdageren af virkningskvantet h, underviste i dette hus fra 1889 til 1928."

Plancks konstant (også kaldet Plancks virkningskvant) er en naturkonstant som angiver den virkning, som er grænsen for hvornår den klassiske mekanik må erstattes af en kvantemekanisk naturbeskrivelse, nemlig når den virkning som knytter sig til et fænomen er af samme størrelsesorden som eller mindre. Konstanten er opkaldt efter fysikeren Max Planck, som var en af kvantemekanikkens grundlæggere.

Plancks konstant spiller samme centrale rolle i kvantemekanikken som lysets hastighed i vakuum gør i den specielle relativitetsteori. Blandt andet sammenknytter Plancks konstant energien af en foton med frekvensen af den tilsvarende elektromagnetiske svingning i formlen , eller som , hvor er lysets hastighed i vakuum og er fotonens bølgelængde. Idet betegner energien af en partikel og betegner frekvensen af en bølge, er ligningen et udtryk for den grundlæggende partikel-bølge-dualitet som forekommer på mikroskopisk niveau.

Den reducerede Planck-konstant[redigér | redigér wikikode]

Ofte bruges en reduceret form af , kaldet den reducerede Planck-konstant eller Dirac-konstanten symbol (udtales h streg, eller h-bar på engelsk). Den er givet ved og benyttes for at forenkle mange formler, hvor faktoren indgår sammen med . benævnes ofte Diracs konstant efter fysikeren Paul Dirac. Den reducerede Planck-konstant blev introduceret af Niels Bohr.[1]

Oprindelse[redigér | redigér wikikode]

Plancks konstant blev indført i fysikken under bestræbelserne på at beskrive strålingen fra et absolut sort legeme. Når man anvendte klassisk elektromagnetisme på problemstillingen, opstod en såkaldt "ultraviolet katastrofe", som i korte træk går ud på at ethvert sort legeme – i strid med erfaringen – skulle udstråle hele sin energi i løbet at et forsvindende kort tidsrum. Nødet af omstændighederne gjorde Planck i 1901 den "rent formelle antagelse" at systemet kunne modelleres som et sæt af harmoniske oscillatorer med kvantiseret energi på formen (hvor er et naturligt tal), som udstrålede deres energi i "klumper", fotoner, hver med energien . Ved således at erstatte et kontinuum med et diskret (adskilt) sæt af mulige svingningstilstande blev den utraviolette katastrofe afbødet. Denne model var i god overensstemmelse med eksperimentelle resultater. Kvantiseringsantagelsen udgjorde imidlertid et intellektuelt problem. Løsningen heraf ledte til formuleringen af kvantemekanikken.

Enheder og værdier[redigér | redigér wikikode]

Plancks konstant har dimension af virkning, som er energi gange tid. Måles energien i Joule (J), og tiden i sekunder (s), bliver 's enhed joulesekunder (J·s). Angivet med fire betydende cifre er værdien af Plancks konstant . På atomar skala er elektronvolt (eV) en mere praktisk enhed for energi. Angivet via elektronvolt med fire betydende cifre er værdien af Plancks konstant . Tilsvarende er , henholdsvis .

Produktet af impuls og længde giver også en virkning. Da enheden for længde er meter (m) og enheden for impuls er kilogram gange meter per sekund (kg⋅m/s), er (m)·(kg·m/s) = kg·m²/s også en mulig enhed for . Dermed deler Plancks konstant også enhed med impulsmoment.

Med bedst mulige præcision i år 2007 er Plancks konstant


eller

og Diracs konstant

eller
.

Anvendelser[redigér | redigér wikikode]

Plancks konstant optræder mange steder i fysikken, herunder i Heisenbergs ubestemthedsrelationer og i Schrödingers ligning.

En af hjørnestenene i kvantemekanikkens matematiske formulering udgøres af kommutatorrelationen mellem stedoperatoren og impulsoperatoren : , hvor er Kroneckers deltafunktion.

Talrige fænomener er pålagt kvantiseringsbetingelser. F.eks. er impulsmoment en kvantiseret størrelse. Når betegner det totale impulsmoment for et system med rotationsinvarians, og betegner impulsmomentet målt langs en vilkårlig retning, kan disse størrelser kun antage værdierne:

Hermed kan siges at være det elementare impulsmomentkvant. En anden slående konsekvens af kvantisering er kvante-Hall-effekten.

Noter[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ Bohr, Niels (1913), "On the Constitution of Atoms and Molecules", Phil. Mag., Ser. 626 (153): 1–25, doi:10.1080/14786441308634993