Hans Lindberg startede med at spille håndbold i Ølstykke som 14-årig, og på topniveau spillede han fra 1999 i Team Helsinge, hvor han blev en af landets mest scorende. Således blev han henholdsvis nr. 2, 3 og 2 på ligatopscorerlisten i de sidste tre sæsoner i Helsinge. I 2005 skiftede han til Viborg HK.
Han har spillet adskillige landskampe på ungdomsholdene, og i 2003 kom så debuten på A-landsholdet, hvor han siden har spillet langt over 200 landskampe. Han blev til sin store skuffelse sorteret fra til slutrunden om EM i 2006, men var med til at vinde bronzemedaljer ved VM i 2007, om end det blev til begrænset spilletid som backup for Søren Stryger. Efter dennes stop på landsholdet har han oftest delt højrefløjen med Lasse Svan. Lindberg var blandt andet var med til at vinde EM-guld i 2008 i Norge, VM-sølv i 2011 og EM-guld i 2012. I 27. spillerunde i Bundesligaen i 2015 blev Lindberg efter et sammenstød med Füchse Berlins målmand Silvio Heinevetter for første gang i karrieren alvorligt skadet, da han pådrog sig en flænge i den ene nyre.[1]. Han havde valget mellem at få den ene nyre fjernet, hvilket ville føre til et karrierestop eller afvente, at nyren helede af sig selv. Han valgte den sidstnævnte løsning og gjorde come back i pokalfinalen i december 2015.[2]
I januar 2016 skiftede Lindberg klub på grund af Hamburgs økonomiske problemer, og han skiftede til Füchse Berlin.[3] Han blev også udtaget til OL-guld i 2016, men måtte nøjes med at være reserve og fik dermed ikke andel i guldmedaljen. Ved VM i 2019 i Tyskland/Danmark blev han skadet mod Chile, men vendte tilbage i finalen. hvor han spillede nogle minutter i slutningen af kampen. I marts 2021 var han tilsyneladende udtaget til landsholdet for sidste gang, da han ikke blev udtaget til de følgende kampe op mod EM 2022.[4] Herefter syntes hans landsholdkarriere at være afsluttet, men på grund af Johan Hansens skade ved EM i 2022, blev han indkaldt til truppen og spillede hele kampen mod Nordmakedonien i en alder af 40 år. I Bundesligaen har han været topscorer i både 2010 og 2013, og i løbet af 2021 opnåede han status som den spiller, der har scoret flest straffekastmål i Bundesligaens historie.[4] Med 242 mål blev han i sæsonen 2021/22 i en alder af 40 den ældste topscorer i Bundesligaens historie. Den 27. december 2022 overhalede han Lars Christiansen som den næstmest scorende spiller og den mest scorende danske spiller i ligaens historie, da han nåede 2.877 mål, to mere end Christiansen.[5]
Hans forældre er Sigrún Sigurðardóttir og Tómas Erling Lindberg Hansson er fra Island, hvilket hans mellemnavn Ottar også er. Hans fars forældre, Hans og Ala Lindberg, kommer begge fra Trongisvágur på Færøerne. Farfaren flyttede til Island under 2. verdenskrig, hvortil hans farmor også flyttede efter krigen.[6] Hans Lindberg var islænding, indtil han var 18 år gammel. Da skiftede han statsborgerskab på grund af det danske SU-system og blev landsholdsaktuel på ungdomsfronten. Han kan fortsat tale sit modersmål.[7][8]
Han danner par med Jeanette Mackenhauer Lindberg og har to børn.