Separation af de variable

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
fig. 1 viser separation af de variable for proportional første ordens differentialligning.[1]

Separation af de variable er en matematisk metode[1] til at løse separable første ordens differentialligninger.[2]

Metoden anvendes, hvor differentialkvotienten af er lig med en funktion af multipliceret med en funktion af :[3]


<=> Ved først at tage forbehold: og så separere de variable:[4] Man dividerer med og multiplicerer med sådan:


<=> Man fjerner gange-tegn og tilføjer integral-tegn på begge sider: Det ubestemte integrale af divideret med funktionen af er lig med det ubestemte integral af funktionen af :[5]

fig. 2 viser separation af de variable for lineær første ordens differentialligning.[6]

<=> Herefter omdanner man til en almindelig ligning ved at skrive to stamfunktioner:

er et reelt tal


og dermed er det lettere at isolere i den almindelige ligning.[7]

Software[redigér | redigér wikikode]

Der findes CAS-software, som kan foretage separation af de variable: bl.a. Xcas

Xcas foretager separation af de variable med denne kommando:[8]

split((x+1)*(y-2),[x,y]) = [x+1,y-2]

Referencer[redigér | redigér wikikode]

Kilder[redigér | redigér wikikode]

Bøger

  • Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper (1985): Matematik 2 - Matematik for gymnasiets matematisk-fysiske gren. Forlaget Systime, Herning. ISBN 87-7351-287-7
  • Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990): Matematik højniveau 2 Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-17-5

Refererede online

Øvrige online

MatematikSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.