Separation af de variable

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Separation af de variable er betegnelsen for en matematisk metode til løsning af differentialligninger, hvor differentialkvotienten af er lig en funktion af multipliceret med en funktion af :

Ved først at tage forbehold: g(y) ≠ 0 og så foretage separation af de variable finder man, at det medfører, at det ubestemte integral af 1 divideret med funktionen af er lig det ubestemte integral af funktionen af :

Ud fra denne integral-ligning er det lettere at skrive to stamfunktioner og så isolere i den almindelige ligning, der opstår ved at skrive stamfunktioner:

Dette er en almindelig ligning:

G(y) = H(x) + c , c er et reelt tal,

hvor G(y) er stamfunktion til 1 divideret med g(y)

H(x) er stamfunktion til h(x)

c er en fælles integrationskonstant for begge stamfunktioner. Integrationskonstanten er nødvendig, idet man regner med ubestemte integraler.

Man skal så isolere y i den almindelige ligning (hvori der forekommer G(y) og H(x).

Når man har isoleret y i den almidelige ligning, har man beregnet differentialligningens fuldstændige løsning.


Kort fortalt går metoden ud på at omdanne den givne differentialligning til en integral-ligning vha. først multiplikation med dx og division med g(y) , g(y) ≠ 0.

Så sætter man integral-tegn på begge lighedstegnets sider. Hermed har man så en integral-ligning.


Integral-ligningen omdanner man så til en almindelig ligning ved at skrive stamfunktioner.

Herefter skal man så isolere y i den almindelige ligning.

Når man har isoleret y i den almidelige ligning, har man beregnet differentialligningens fuldstændige løsning.

MatematikStub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.