Permittivitet: Forskelle mellem versioner
Honymand (diskussion | bidrag) m Nah, der var lige en til - eller måske var det bare en typo |
Inc (diskussion | bidrag) Delvist med kilder. Permittivitet er ikke en afledt SI-enhed. Tag: 2017-kilderedigering |
||
Linje 1: | Linje 1: | ||
'''Permittivitet'''en <math>\varepsilon</math> (af lat.: ''permittere'' = tillade, overlade, lade gå gennem) er en materiale-afhængig værdi, der angiver, hvordan et [[elektrisk felt]] <math>\vec{E}</math> spreder sig,<ref name="doitpoms 1">{{cite web |url= https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/dielectrics/dielectric_constant.php |title= The dielectric constant |authorlink= |date= |website= |publisher= [[University of Cambridge]] |location= |page= |language= engelsk |format= |doi= |archiveurl= https://web.archive.org/web/20200707200616/https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/dielectrics/dielectric_constant.php |archivedate= 7. juli 2020 |accessdate= 8. maj 2021 |quote= |ref= |url-status= ok }}</ref> og permitiviteten er fx med til at bestemme [[polariserbarhed]] og [[brydningsindeks]].<ref name="doitpoms 2">{{cite web |url= https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/dielectrics/dielectric_refractive_index.php |title= The dielectric constant and the refractive index |authorlink= |date= |website= |publisher= [[University of Cambridge]] |location= |page= |language= engelsk |format= |doi= |archiveurl= https://web.archive.org/web/20210506151819/https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/dielectrics/dielectric_refractive_index.php |archivedate= 6. maj 2021 |accessdate= 8. maj 2021 |quote= |ref= |url-status= ok }}</ref> Den tilsvarende værdi for [[magnetfelt]]er er [[permeabilitet]]en <math>\mu</math>. |
|||
'''Permittivitet''' (af lat.: ''permittere'' = tillade, overlade, lade gå gennem) er en [[afledt SI-enhed]] som angiver [[Elektrisk modstand (fysisk fænomen)|modstand]]en som opstår når et elektrisk felt ledes i et materiale. Permittivitet er altså en materialeegenskab for isolerende stoffer. Permittivitet blev tidligere kaldt dielektricitetskonstant. |
|||
== Vakuumpermittivitet og relativ permittivitet == |
|||
⚫ | |||
I [[vakuum]] har permittiviteten også en værdi, som kaldes for [[vakuumpermittiviteten]] <math>\varepsilon_0</math>, hvilket er en [[naturkonstant]] givet ved: |
|||
⚫ | |||
Hvor |
|||
* <math>\varepsilon</math> er den sammensatte permittivitet |
|||
⚫ | |||
* <math>d</math> er afstanden mellem de ledende plader |
|||
Her er ε<sub>0</sub> en fysisk konstant og gælder alle kondensatorer. Den kaldes for '''vakuumpermittiviteten''' og har værdien: |
|||
:<math>\varepsilon_0 = \mathrm{8{,}854\,187\,817\ldots \cdot 10^{-12} F\,m^{-1} }</math> |
:<math>\varepsilon_0 = \mathrm{8{,}854\,187\,817\ldots \cdot 10^{-12} F\,m^{-1} }</math> |
||
I materialer skrives den fulde permittivitet derfor ofte som et produkt: |
|||
:<math>\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}}</math> |
|||
<br />Faktoren '''ε<sub>r</sub>''' kaldes den '''relative permittivitet'''. Den er forskellig for forskellige stoffer og udtrykker hvor meget stoffet øger en kondensators kapacitans i forhold til vakuum. Den er dimensionsløs. |
|||
hvor <math>\varepsilon_{\mathrm{r}}</math> er den relative permittivitet i forhold til vakuum. |
|||
<br />Den relative permittivitet er en konstant, eller næsten konstant, for de fleste stoffer. Den kan dog være frekvensafhængig. Der findes også stoffer som udviser ikke-linær permittivitet således at værdien er en funktion af feltstyrken. |
|||
== Relativ permittivitet for visse stoffer[rediger | rediger kilde] == |
|||
{| class="wikitable" |
{| class="wikitable" |
||
|+Relativ permittivitet for |
|+Relativ permittivitet for udvalgte materialer ved 18 °C og en frekvens på 50 Hz, hvis ikke andet er angivet |
||
!Medium |
!Medium |
||
!<math>\varepsilon_{\mathrm{r}}</math> |
|||
!''ε<sub>r</sub>'' |
|||
|- |
|- |
||
|Vakuum |
|Vakuum |
||
|1,0 |
|1,0 |
||
|- |
|- |
||
|Luft |
|[[Luft]] |
||
|1,00059 |
|1,00059 |
||
|- |
|- |
||
|Acrylbutadienstyrol (ABS) (30°C) |
|[[Acrylbutadienstyrol]] (ABS) (30°C) |
||
|4,3 |
|4,3 |
||
|- |
|- |
||
|Aluminiumoxid (Leire) |
|[[Aluminiumoxid]] (Leire) |
||
|7 |
|7 |
||
|- |
|- |
||
|Ammoniak (0°C) |
|[[Ammoniak]] (0°C) |
||
|1,007 |
|1,007 |
||
|- |
|- |
||
Linje 39: | Linje 30: | ||
|10<sup>3</sup>-10<sup>4</sup> |
|10<sup>3</sup>-10<sup>4</sup> |
||
|- |
|- |
||
|Bensol |
|[[Bensol]] |
||
|2,28 |
|2,28 |
||
|- |
|- |
||
|Tør jord |
|Tør [[jord]] |
||
|3,9 |
|3,9 |
||
|- |
|- |
||
Linje 48: | Linje 39: | ||
|29 |
|29 |
||
|- |
|- |
||
|Glas |
|[[Glas]] |
||
|6-8 |
|6-8 |
||
|- |
|- |
||
|[[Glycerin]] |
|||
|Glyserin |
|||
|42,5 |
|42,5 |
||
|- |
|- |
||
|Gummi |
|[[Gummi]] |
||
|2,5-3 |
|2,5-3 |
||
|- |
|- |
||
|Tørt træ |
|Tørt [[træ]] |
||
|2 - 3,5 |
|2 - 3,5 |
||
|- |
|- |
||
|Kaliumklorid |
|[[Kaliumklorid]] |
||
|4,94 |
|4,94 |
||
|- |
|- |
||
|[[Specialkeramik]] |
|||
|special keramik |
|||
|op |
|op til 10000 |
||
|- |
|- |
||
|Metanol |
|[[Metanol]] |
||
|32,6 |
|32,6 |
||
|- |
|- |
||
|Petroleum |
|[[Petroleum]] |
||
|2 |
|2 |
||
|- |
|- |
||
|Polyethylen (PE) (90°C) |
|[[Polyethylen]] (PE) (90°C) |
||
|2,4 |
|2,4 |
||
|- |
|- |
||
|Polypropylen (PP) (90°C) |
|[[Polypropylen]] (PP) (90°C) |
||
|2,1 |
|2,1 |
||
|- |
|- |
||
|Porcelæn |
|[[Porcelæn]] |
||
|2-6 |
|2-6 |
||
|- |
|- |
||
|Propanol |
|[[Propanol]] |
||
|18,3 |
|18,3 |
||
|- |
|- |
||
|Papir |
|[[Papir]] |
||
|1-4 |
|1-4 |
||
|- |
|- |
||
Linje 97: | Linje 88: | ||
|1,03 |
|1,03 |
||
|- |
|- |
||
|Tantalpentoxid |
|||
|Tantalpentoksid |
|||
|27 |
|27 |
||
|- |
|- |
||
|Vand |
|[[Vand]] |
||
|80,1 |
|80,1 |
||
|- |
|- |
||
Linje 109: | Linje 100: | ||
|1,77 |
|1,77 |
||
|- |
|- |
||
|Is (-20°C) |
|[[Is]] (-20°C) |
||
|≈ 100 |
|≈ 100 |
||
|- |
|- |
||
Linje 115: | Linje 106: | ||
|3,2<br /> |
|3,2<br /> |
||
|} |
|} |
||
== Maxwells ligninger == |
|||
{{Hovedartikel|Maxwells ligninger}} |
|||
Permittiviteten indgår i [[Maxwells ligninger]], hvor den i [[Gauss' lov]] bestemmer, hvor stort et elektrisk felt en [[ladningsdensitet]] <math>\rho</math> danner: |
|||
:<math>\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon}</math> |
|||
hvor <math>\nabla</math> er [[nabla-operatoren]]. Den er også en del af [[Amperes lov]] med Maxwells udvidelse: |
|||
:<math>\nabla \times \vec{B} = \mu\vec{J} + \mu\varepsilon\frac{\partial \vec{E}} {\partial t}</math> |
|||
Ud fra disse ligniner, kan det kan vises, at de elektriske og magnetiske felter kan danne [[bølge]]r - [[elektromagnetisk stråling]] inkl. [[synligt lys]] - med [[fart]]en <math>v</math>:<ref name="Halliday 617">{{cite book |last1= Halliday |first1= David |authorlink1= |last2= Krane |first2= Kenneth S. |authorlink2= |last3= Resnick |first3= Robert |authorlink3= |coauthors= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Physics |volume= 2 |edition= 5. |year= 2002 |publisher= John Wiley & Sons, Inc. |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-471-40194-0 |page= 870 |chapter= 38-6 Energy Transport and the Poynting Vector}}</ref> |
|||
:<math>v = \frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}</math> |
|||
Lys bevæger sig altså langsommere i materialer med en højere permittiviteten. |
|||
== Brydningsindeks == |
|||
{{uddybende|Brydningsindeks}} |
|||
I vakuum er farten af elektromagnetisk stråling: |
|||
:<math>c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}</math> |
|||
hvilket er [[lysets hastighed]] i vakuum. Et materiales brydningsindeks <math>n</math> er forholdet mellem lysets hastighed i materiale og lysets hastighed i vakuum: |
|||
:<math>n = \frac{c}{v}</math> |
|||
Det vil sige, at brydningsindekset kan skrives som: |
|||
:<math>n = \frac{\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}}{\frac{1}{\sqrt{\mu_0\mu_{\mathrm{r}}\varepsilon_0\varepsilon_{\mathrm{r}}}}}=\sqrt{\mu_{\mathrm{r}}\varepsilon_{\mathrm{r}}}</math> |
|||
hvor <math>\mu_{\mathrm{r}}</math> er den relative permeabilitet. For mange materialer er denne dog tilnærmelsesvist 1, så udtrykket for brydningsindekset er: |
|||
:<math>n = \sqrt{\varepsilon_{\mathrm{r}}}</math> |
|||
Brydningsindekset stiger altså med permittiviteten.<ref name="doitpoms 2"/> |
|||
== Kapacitor == |
|||
{{Hovedartikel|Kapacitor}} |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
== Kildehenvisninger == |
|||
{{reflist}} |
|||
[[Kategori:Elektromagnetisme]] |
[[Kategori:Elektromagnetisme]] |
Versionen fra 8. maj 2021, 16:03
Permittiviteten (af lat.: permittere = tillade, overlade, lade gå gennem) er en materiale-afhængig værdi, der angiver, hvordan et elektrisk felt spreder sig,[1] og permitiviteten er fx med til at bestemme polariserbarhed og brydningsindeks.[2] Den tilsvarende værdi for magnetfelter er permeabiliteten .
Vakuumpermittivitet og relativ permittivitet
I vakuum har permittiviteten også en værdi, som kaldes for vakuumpermittiviteten , hvilket er en naturkonstant givet ved:
I materialer skrives den fulde permittivitet derfor ofte som et produkt:
hvor er den relative permittivitet i forhold til vakuum.
Medium | |
---|---|
Vakuum | 1,0 |
Luft | 1,00059 |
Acrylbutadienstyrol (ABS) (30°C) | 4,3 |
Aluminiumoxid (Leire) | 7 |
Ammoniak (0°C) | 1,007 |
Bariumtitanat | 103-104 |
Bensol | 2,28 |
Tør jord | 3,9 |
Fugtig jord | 29 |
Glas | 6-8 |
Glycerin | 42,5 |
Gummi | 2,5-3 |
Tørt træ | 2 - 3,5 |
Kaliumklorid | 4,94 |
Specialkeramik | op til 10000 |
Metanol | 32,6 |
Petroleum | 2 |
Polyethylen (PE) (90°C) | 2,4 |
Polypropylen (PP) (90°C) | 2,1 |
Porcelæn | 2-6 |
Propanol | 18,3 |
Papir | 1-4 |
Polytetrafluoretylen
(PTFE, Teflon) |
2 |
Pertinax FR4 | 4,4 |
Polystyrol-Skum (Styropor) | 1,03 |
Tantalpentoxid | 27 |
Vand | 80,1 |
Vand (f = 2,54 GHz) | 77 |
Vand (synlig lys) | 1,77 |
Is (-20°C) | ≈ 100 |
Is (-20°C, f > 100 kHz) | 3,2 |
Maxwells ligninger
Permittiviteten indgår i Maxwells ligninger, hvor den i Gauss' lov bestemmer, hvor stort et elektrisk felt en ladningsdensitet danner:
hvor er nabla-operatoren. Den er også en del af Amperes lov med Maxwells udvidelse:
Ud fra disse ligniner, kan det kan vises, at de elektriske og magnetiske felter kan danne bølger - elektromagnetisk stråling inkl. synligt lys - med farten :[3]
Lys bevæger sig altså langsommere i materialer med en højere permittiviteten.
Brydningsindeks
I vakuum er farten af elektromagnetisk stråling:
hvilket er lysets hastighed i vakuum. Et materiales brydningsindeks er forholdet mellem lysets hastighed i materiale og lysets hastighed i vakuum:
Det vil sige, at brydningsindekset kan skrives som:
hvor er den relative permeabilitet. For mange materialer er denne dog tilnærmelsesvist 1, så udtrykket for brydningsindekset er:
Brydningsindekset stiger altså med permittiviteten.[2]
Kapacitor
Permittiviteten er også med til at afgøre kapacitansen i en kapacitor. For en pladekapacitor gælder:
hvor er det fælles areal for kapacitorens ledende plader, og er afstanden mellem de ledende plader.
Kildehenvisninger
- ^ "The dielectric constant" (engelsk). University of Cambridge. Arkiveret fra originalen 7. juli 2020. Hentet 8. maj 2021.
- ^ a b "The dielectric constant and the refractive index" (engelsk). University of Cambridge. Arkiveret fra originalen 6. maj 2021. Hentet 8. maj 2021.
- ^ Halliday, David; Krane, Kenneth S.; Resnick, Robert (2002). "38-6 Energy Transport and the Poynting Vector". Physics (engelsk). Vol. 2 (5. udgave). John Wiley & Sons, Inc. s. 870. ISBN 978-0-471-40194-0.
{{cite book}}
: Cite har en ukendt tom parameter:|coauthors=
(hjælp)