Hindu-arabertal systemet

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Jump to navigation Jump to search
Broom icon.svgDenne artikel behøver tilrettelse af sproget.
Sproget i denne artikel er af lav kvalitet på grund af stavefejl, grammatikfejl, uklare formuleringer eller sin uencyklopædiske stil.
Du kan hjælpe Wikipedia ved at forbedre teksten.
Arabiske og Vestlige arabertal på et vejskilt i Abu Dhabi

Det Hindu–arabiske talsystem[1] (også kaldet det arabiske talsystem eller Hinduistiske talsystem)[2][note 1] er et positionel decimale talsystem , der er det mest almindelige system til den symbolske repræsentation af tal i verden. Det var et gammelt Indiske talsystem, der blev reintroduceret i bogen Om Beregning med Hindu-Tal skrevet af den middelalderlige æra Iranske matematiker og ingeniør al-Khwarizmi, hvis navn var latiniserede som Algoritmi.[note 2][3] Systemet spredte sig senere, til middelalderens Europa i højmiddelalder.

Systemet er baseret på ti (oprindeligt ni) forskellige tegntyper. Symboler (bogstaver), der anvendes til at repræsentere systemet er i princippet uafhængig af systemet selv. Glyffer i den faktiske brug nedstammer fra Brahmi tal og er delt op i forskellige typografiske varianter siden middelalderen.

Disse symbolsæt, der kan opdeles i tre hovedgrupper: arabertal , der bruges i den Større Maghreb og i Europa, Østlige arabertal (også kaldet "de Indiske tal"), der anvendes i Mellemøsten, og de Indiske tal , der anvendes i det Indiske subkontinent.

Etymologi[redigér | redigér wikikode]

Hindu-arabisk eller Indo-persisk tal stammer fra Indien. Efter deres genindførelse i bogen Om Beregning med Hindu-Tal skrevet af den middelalderlige æra persiske matematiker og ingeniør al-Khwarizmi, hvis navn var latiniseret som Algoritmi, , blev der begyndte blandt, persiske og arabiske matematikere, at henvist til dem som "Hindu-tal" (hvor "Hindu" betød Indisk). Efter den efterfølgende introduktion til Europa, af Europæere, der henvises til det som "Arabertal", der er baseret på en udbredt misforståelse, for at knytte oprindelse i den orientalske videnskab med arabisk folk.[4]

Positionelle notation[redigér | redigér wikikode]

Hindu–arabisk-system er designet til positionelle notation i en decimal system. I en mere udviklet form, positionelle notation bruger også en decimal markør (i første omgang en markering over det ciffer, men nu er det mere normalt at indsætte et komma eller et decimal-komma, som adskiller dem fra tiendedele sted), og også et symbol for "disse cifre gentage sig i det uendelige". I moderne brug, dette sidste symbol er normalt en vinculum (en vandret linje, der er placeret over at gentage cifre). I denne mere udviklede form, tallet system kan symbolisere nogen rationel nummer ved hjælp af kun 13 symboler (ti cifre decimal-marker, vinculum, og en indsat bindestreg til at angive et negativt tal).

Selv om der normalt findes i tekst skrevet med arabisk abjad ("alfabet"), tal skrevet med disse tal placere også de mest betydende ciffer til venstre, så de læses fra venstre mod højre. De nødvendige ændringer i læsning retning er fundet i en tekst, der blander venstre-til-højre skriftsystemer med højre-mod-venstre-systemer.

Symboler[redigér | redigér wikikode]

Forskellige symbolsæt, der bruges til at repræsentere tal i den Hindu–arabiske talsystem, som er udviklet fra Brahmi tal.

De symboler, der anvendes til at repræsentere systemet er delt op i forskellige typografiske varianter siden middelalderen, arrangeret i tre hovedgrupper:

  • De udbredte Vestlige "arabertal", der anvendes med det latinske, Kyrilliske og græske bogstaver i tabellen, nedstammer fra "Vest arabertal", som blev udviklet i al-Andalus , og Maghreb (der er to typografiske stilarter for at gøre det vestlige arabertal, der er kendt som foring tal og tekst, tal).
  • "Arabisk–Indiske" eller "Østlige arabertal" bruges med arabiske skrifttegn, som er udviklet primært i, hvad der nu er Irak. En variant af de Østlige arabiske tal er brugt i persisk og Urdu.
  • Den Indiske tal i brug med scripts af Brahmic familie i Indien og Sydøstasien. Hver af de ca halv snes store scripts i Indien har sine egne tal, bogstaver (som man vil bemærke, når perusing Unicode-diagrammer).

Tegntyper sammenligning[redigér | redigér wikikode]

# # # # # # # # # # Script Se
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Det latinske alfabet Det arabiske talsystem
〇/零 Østasien Kinesiske tal, Japanske tal, Koreanske tal
ο/ō Αʹ Βʹ Γʹ Δʹ Εʹ Ϛʹ Ζʹ Ηʹ Θʹ Nygræsk Græske tal
א ב ג ד ה ו ז ח ט Hebrew Hebrew numerals
Devanagari Indiske tal
Gujarati
Gurmukhi
Tibetan
Assamese / Bengali / Sylheti Bengali-Assamese numerals
Kannada
Odia
Malayalam
Tamil Tamilske tal
0 Telugu
Khmer Khmer numerals
Thai Thai numerals
Lao
Burmese
٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ Arabisk Eastern Arabic numerals
۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ Persian (Farsi) / Dari / Pashto
۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ Urdu / Shahmukhi

Som i mange nummerering systemer, tallene 1, 2, og 3, repræsenterer simpel optælling mærker; 1 er en enkelt linje, 2 være to linjer (nu forbundet med en diagonal) og 3 er tre linjer (nu forbundet med to lodrette streger). Efter tre numre har de, en tendens til at blive mere komplekse symboler (eksempler herpå er de Kinesiske tal og Romertal). Teoretikere mener, at det er, fordi det bliver svært at øjeblikkeligt at tælle objekter seneste tre.[5]

Historie[redigér | redigér wikikode]

Forgængere[redigér | redigér wikikode]

Det Brahmi talsystem på grundlag af det system, der eksisterede før vores tidsregning. De har erstattet de tidligere Kharosthi tal brugt siden 4. århundrede f.Kr. Brahmi og Kharosthi tal blev brugt sammen med en hinanden i Maurya Empire periode, som begge optræder i det tredje århundrede f.Kr. i forordninger af Ashoka.[6]

Buddhistiske inskriptioner fra omkring år 300 f.Kr. bruger de symboler, der blev 1, 4 og 6. Et århundrede senere, er deres brug af de symboler, som blev til 2, 4, 6, 7 og 9 var optaget. Disse Brahmi tal er forfædrene til de Hindu–arabisk glyffer (1 til 9), men de blev ikke brugt som en positionel system med et nul, og der var snarere separate tal for hver af de ti (10, 20, 30 osv.).

De faktiske tal systemet, herunder positionelle notation og brug af nul, er i princippet uafhængig af glyffer brugt, og at der er betydeligt yngre end Brahmi tal.

Udvikling[redigér | redigér wikikode]

"Kabyssen" metode division.

Det sted-værdi-systemet er anvendt i Bakhshali Manuskript. Selvom datoen for sammensætningen af det manuskript, der er usikker, vil det sprog, der anvendes i manuskriptet angiver, at det ikke kunne have været forfattet senere end 400.[7] Udviklingen af den positionelle decimal system, der tager sit udspring i Hindu-matematik i Gupta-perioden. Omkring år 500, astronomen Aryabhata bruger ordet kha ("tomhed") for at markere "nul" i tabel opstillet form af cifre. Det syvende århundredes Brahmasphuta Siddhanta indeholder en forholdsvis avanceret forståelse af den matematiske rolle af nul. Sanskrit oversættelse af den tabte Prakrit Jaina kosmologiske fra det femte århundrede tekst Lokavibhaga kan  måske bevare en tidlig forekomst af positionelle brug af nul.[8]

Disse Indiske udvikling blev taget op i Islamisk matematik i 8. århundrede, som er optaget i al-Qifti's Kronologi af de lærde (tidlig 13th århundrede).[9]

Tallet system kom til at blive kendt for at både den Persisk-arabiske matematiker Khwarizmi, der skrev en bog Om Beregning med Hindu-Tal i cirka 825, og den Arabiske matematiker Al-Kindi, der skrev fire bind, Om Brugen af den Hinduistiske Tal (كتاب في استعمال العداد الهندي [kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī]) omkring 830. Disse tidligere tekster ikke bruge den Hinduistiske tal. Kushyar ibn Labban , der skrev Kitab fi usul hisab al-hind (Principper for Hindu-Reckoning) er en af de ældste bevarede håndskrifter ved hjælp af den Hinduistiske tal.[10] Disse bøger er primært ansvarlig for udbredelsen af den Hinduistiske system for nummerering i hele den Islamiske verden og i sidste ende også til Europa.

Den første, der er dateret og ubestridte inskription, der viser brugen af et symbol for nul, vises på en sten fundet på Chaturbhuja Templet i Gwalior i Indien, dateret 876.[11]

I 10. århundrede Islamisk matematik, blev systemet udvidet til også at omfatte fraktioner, som er registreret i en afhandling af Syriske matematiker Abu ' l-Hasan al-Uqlidisi i 952-953.[12]

Vedtagelse i Europa[redigér | redigér wikikode]

Den nederste række viser de tal, bogstaver, som de vises i form på tysk inkunabler (Nicolaus Kesler, Basel, 1486)

I det Kristne Europa, den første omtale og repræsentation af Hindu-arabiske tal (fra en til ni, uden nul), er i Codex Vigilanusen oplyst samling af forskellige historiske dokumenter fra den Visigotiske periode i Spanien, skrevet i år 976 af tre munke i Rioja - klostret San Martín de Albelda. Mellem 967 og 969, Gerbert af Aurillac opdaget og studeret Arabiske videnskab i den catalanske klostre. Senere fik han fra disse steder, bogen De multiplicatione et divisione (På multiplikation og division). Efter at blive Pave Sylvester II i år 999, han introduceret en ny model af abacus, den såkaldte Abacus af Gerbert, ved at vedtage tokens, der repræsenterer Hindu-Arabiske tal fra et til ni.

Leonardo Fibonacci bragt dette system til Europa. Hans bog Liber Abaci indført arabertal, anvendelse af nul, og decimal system til den latinske verden. Tallet system kom til at hedde "arabisk" af Europæere. Det blev brugt i Europæisk matematik fra det 12. århundrede, og trådte fælles brug fra det 15 århundrede til at erstatte Romertal.[13][14]

Den velkendte form af den Vestlige arabisk glyffer som nu anvendes med det latinske alfabet (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) er produktet af den sene 15 til begyndelsen af 16-tallet, når de kommer ind tidligt opsætning. Muslimske forskere brugte de Babylonske talsystemog handelsfolk brugte Abjad tal, et system svarende til det græske talord system og hebraisk talsystem. På Samme Måde, Fibonacci's introduktion af system til Europa blev begrænset til de lærde kredse.

Æren for først at etablere en udbredt forståelse og brug af decimaltal positionelle notation blandt den almindelige befolkning går til Adam Riesen forfatter af den tyske Renæssance, hvis 1522 Rechenung auff der linihen und federn var rettet mod de lærlinge af forretningsfolk og håndværkere.

Udbredelse i Øst Asien[redigér | redigér wikikode]

I e.Kr. 690, Kejserinde Wu bekendtgjort Zetian tegn, hvoraf det ene var "〇". Ordet bliver nu brugt som et synonym for tallet nul.

I Kina, Gautama Siddha indførte Hinduistiske tal med nul i 718, men Kinesiske matematikere kunne ikke finde dem nyttige, da de havde allerede decimal positionelle tælle stænger.[15]

I Kinesiske tal, en cirkel (〇) bruges til at skrive nul i Suzhou tal. Mange historikere mener, at det var importeret fra Indiske tal af Gautama Siddha i 718, men nogle Kinesiske forskere mener, at det blev skabt af den Kinesiske tekst rum fyldstof "□".[16]

Kinesisk og Japansk endelig vedtaget den Hindu–arabiske tal i det 19 århundrede, opgive at tælle stænger.

Udbredelsen af den Vestlige arabisk variant[redigér | redigér wikikode]

En Arabisk telefon tastatur med både Vestlige "arabertal" og det arabiske "arabisk–Indiske tal" varianter.

De "Vestlige arabiske" tal, som de var i almindelig brug i Europa, da den Barokke periode har sekundært fundet brug, over hele verden sammen brugen af det latinske alfabet, og endda betydeligt længere end den nutidige udbredelse af det latinske alfabet, er trængt ind i det skrift system i områder, hvor andre varianter af de Hindu–arabiske tal havde været i brug, men også i forbindelse med Kinesisk og Japansk skrivning (se Kinesiske tal, Japansk tal).

Se også[redigér | redigér wikikode]

Noter[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ Hindu was the Persian name for "Indian" in the 10th century, when the Arabs adopted the number system. The connotation of "Hindu" as a religion was a later development.
  2. ^ Other Latin transliterations include Algaurizin.[kilde mangler]
  1. ^ David Eugene Smith and Louis Charles Karpinski, The Hindu–Arabic Numerals, 1911
  2. ^ {{{titel}}}.
  3. ^ , ISBN 978-1-4042-0513-0 https://books.google.com/books?id=3Sfrxde0CXIC&pg=PA39.  Manglende eller tom |title= (hjælp)Manglende eller tom |title= (hjælp) , Skabelon:Circa825)
  4. ^ http://www.unc.edu/~rowlett/units/roman.html.  Manglende eller tom |title= (hjælp)Manglende eller tom |title= (hjælp)
  5. ^ Language may shape human thought, New Scientist, news service, Celeste Biever, 19:00 19 August 2004.
  6. ^ Flegg (2002), p. 6ff.
  7. ^ Pearce, Ian (May 2002). The Bakhshali manuscript. The MacTutor History of Mathematics archive. Hentet 2007-07-24. 
  8. ^ Ifrah, G. The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer. John Wiley and Sons Inc., 2000. Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk
  9. ^ al-Qifti's Chronology of the scholars (early 13th century):
  10. ^ Martin Levey and Marvin Petruck, Principles of Hindu Reckoning, translation of Kushyar ibn Labban Kitab fi usul hisab al-hind, p3, University of Wisconsin Press, 1965
  11. ^ Bill Casselman (February 2007). "All for Nought". Feature Column (AMS). 
  12. ^ {{{titel}}}. ISBN 978-0-691-11485-9.
  13. ^ Fibonacci Numbers. 
  14. ^ Leonardo Pisano – page 3: "Contributions to number theory". Encyclopædia Britannica Online, 2006. Retrieved 18 September 2006.
  15. ^ , ISBN 4-88595-226-3.  Manglende eller tom |title= (hjælp)Manglende eller tom |title= (hjælp)
  16. ^ Tom reference (hjælp) 

Bibliografi[redigér | redigér wikikode]