Pi (tal)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Disambig bordered fade.svg For alternative betydninger, se Pi.
Et lille π

Tallet pi (også kaldet Arkimedes' konstant) er en matematisk konstant, der skrives med det græske bogstav π. Konstanten optræder mange steder inden for blandt andet matematik og fysik. Den er defineret som forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Det vil sige længden af omkredsen divideret med længden af diameteren. Man kan også definere π som arealet af en cirkel med radius 1, eller som det mindste positive tal x for hvilket der gælder at sinus til x er lig med 0.

Forholdet mellem cirklens diameter (her 1), og dens omkreds.

Tallet er irrationalt, så decimalerne udgør ikke en cyklisk følge. Det er endda et transcendent tal – altså ikke rod i noget polynomium med rationale koefficienter. I mange sammenhænge er 3,14 en tilstrækkelig god tilnærmelse. Foretrækker man en brøk, er 22/7 (Archimedes) eller endnu bedre 355/113 (Zu) udmærkede approksimationer. Er det stadig ikke godt nok, kan approksimationen \sqrt[4]{9^2+\frac{19^2}{22}} bruges. Denne approksimation afviger først på niende decimal.

Her er π med 100 decimaler:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

Der er flere måder, hvorpå man tilnærmet kan beregne pi. Her er to eksempler på rækker der konvergerer imod pi:

\pi = 4 \cdot \sum_{n=1}^\infty \left(-1\right) ^{n+1} \cdot \frac{1}{2n-1} = 4 \cdot \left( \frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11} ... \right)

eller

\pi = \sum_{n=1}^\infty \frac{\sin\left(\frac{180}{n}\right) \cdot n + \tan\left(\frac{180}{n}\right) \cdot n}{2}.

Huskeregel[redigér | redigér wikikode]

De første 13 decimale cifre af π kan huskes som længden af ordene i følgende remse: Ser I ikke I tåber hvorledes en simpel remse kan klare Cirklens kvadratur?[1]

En lidt mere høflig huskeregel, der også giver præcis de 13 første cifre, lyder: remse: Her I lære i disse sætninger en nyttig regel som angår cirklens beregning

I begge remser kan man omsætte antallet af bogstaver i hvert ord til de første 13 cifre af Pi.

Hvis man er til store norske forfattere, kan man, analogt med Ibsen,Ibsen-huskereglen for Eulers tal, anvende "Hej, I Oslo i Norge fordømmer de Hamsun hårdt" til at huske de første 9 cifre. Her får vi også kommaet placeret.

En kortere udgave er den simple: "Hvad er pi? Hvad er pi? Tre komma en fire en fem ni"

π bruges i mange hukommelseskonkurrencer. Her er formålet at huske flest decimaler af tallet π. Japaneren Hiroyuki Goto kunne i 1995 genkalde de første 42.195 decimaler af π. Det tog ham ca. 17 timer. I 2006 blev en japansk psykiater den første til at remse π op med 100.000 decimaler. Dette tog ham over 16 timer, blev optaget på bånd, og indsendt til Guinness Rekordbog, for at godkende det som en ny rekord. Det er dog aldrig blevet godkendt. [Kilde mangler]

Det er kun officielt lykkedes 14 mennesker i verden at gengive over 10.000 cifre.[2]

Se også[redigér | redigér wikikode]

Eksterne henvisninger[redigér | redigér wikikode]

Referencer[redigér | redigér wikikode]

  1. Brogaard, Marie (2009-03-13). "Pi får sin egen nationaldag". Ingeniøren. http://ing.dk/artikel/97053-pi-faar-sin-egen-nationaldag. Hentet 2012-03-13. 
  2. Pi World Ranking List. Pi World Ranking List (engelsk). Besøgt 2012-03-13.