Coulombs lov

Elektromagnetisme

Elektricitet • Magnetisme Elektrostatik Elektrisk ladning · Statisk elektricitet · Elektrisk felt · Elektrisk leder · Elektrisk isolator · Triboelektrisk effekt · Electrostatic discharge (ESD) · Elektrostatisk induktion · Coulombs lov · Gauss' lov · Elektrisk flux · Elektrisk potentiale · Elektrisk dipolmoment · Polarisationstæthed Magnetostatik Ampères lov · Magnetfelt · Magnetisering · Magnetisk flux · Elektrisk strøm · Biot–Savarts lov · Magnetisk dipolmoment · Gauss' lov om magnetisme Klassisk elektromagnetisme Vakuum · Lorentz' kraftlov · Elektromagnetisk induktion · Elektromotorisk kraft · Faradays induktionslov · Lenz' lov · Forskydningsstrøm · Maxwells ligninger · Elektromagnetisk felt · Elektromagnetisk stråling · Poynting-vektor · Maxwell tensor · Liénard–Wiechert-potentiale · Jefimenkos ligninger · Hvirvelstrøm Elektronisk kredsløb Elektrisk leder · Spænding · Resistans · Ohms lov · Seriekredsløb · Parallelkredsløb · Jævnstrøm · Vekselstrøm · Kapacitans · Induktans · Impedans · Resonantrum · Bølgeleder Kovariant formulering Elektromagnetisk tensor · Stress-energi tensor · Fire-strøm · Elektromagnetisk fire-potentiale Videnskabsmænd Ampère · Coulomb · Faraday · Gauss · Heaviside · Henry · Hertz · Lorentz · Maxwell · Tesla · Volta · Weber · Ørsted

Coulombs lov, fremsat af Charles Augustin Coulomb i 1780'erne, er en fysisk lov, som beskriver den elektrostatiske interaktion mellem elektrisk ladede partikler. Loven postulerer, at størrelsen af den elektrostatiske kraft mellem to (punktformede) elektrisk ladede partikler er proportional med produktet af ladningerne og omvendt proportional med kvadratet på deres indbyrdes afstand, dvs.

$F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$$F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

hvor

$F$$F$ er størrelsen af den elektrostatiske kraft på partikel 1 og 2,

$\varepsilon _{0}=8.854187817...\times 10^{-12}{\text{F}}{\text{m}}^{-1}$$\varepsilon _{0}=8.854187817...\times 10^{-12}{\text{F}}{\text{m}}^{-1}$ (Farad pr. meter) er vakuumpermittiviteten,

$q_{1}$$q_{1}$ er ladningen af partikel 1,

$q_{2}$$q_{2}$ er ladningen af partikel 2,

$r$$r$ er afstanden mellem de ladede partikler.

På vektorform er Coulombs lov

${\vec {F}}_{1}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{|{\vec {r}}_{21}|^{2}}}{\hat {r}}_{21}$${\vec {F}}_{1}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{|{\vec {r}}_{21}|^{2}}}{\hat {r}}_{21}$,

hvor

${\vec {F}}_{1}$${\vec {F}}_{1}$ er den elektrostatiske kraft på partikel 1.

${\vec {r}}_{21}={\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}$${\vec {r}}_{21}={\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}$ er vektoren, der går fra $q_{2}$$q_{2}$ til $q_{1}$$q_{1}$,

${\hat {r}}_{21}={\dfrac {{\vec {r}}_{21}}{|{\vec {r}}_{21}|}}$${\hat {r}}_{21}={\dfrac {{\vec {r}}_{21}}{|{\vec {r}}_{21}|}}$ er enhedsvektoren, der går fra $q_{2}$$q_{2}$ til $q_{1}$$q_{1}$.

${\vec {r}}_{1}$${\vec {r}}_{1}$ er stedvektoren for partiklen med ladning $q_{1}$$q_{1}$,

${\vec {r}}_{2}$${\vec {r}}_{2}$ er stedvektoren for partiklen med ladning $q_{2}$$q_{2}$.

Ofte forkortes udtrykket ved at benævne den første brøk $k_{c}$$k_{c}$ hvor

$k_{c}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=8.987742438\times 10^{9}{\text{N}}{\text{m}}^{2}{\text{C}}^{-2}$$k_{c}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=8.987742438\times 10^{9}{\text{N}}{\text{m}}^{2}{\text{C}}^{-2}$, en størrelse der kaldes coulombkonstanten. Coulombs lov skrives så

$F=k_{c}{\dfrac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$$F=k_{c}{\dfrac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$.

I denne form ses similariteten mellem Coulombs lov og Newtons universelle gravitationslov tydeligt.

Den elektrostatiske kraft, som afhænger af positionen af den elektrisk ladede partikel dvs. $F=F(r)$$F=F(r)$, er en konservativ kraft. Konservative kræfter kan beskrives med en potentialfunktion $V=V(r)$$V=V(r)$ (potentiel energi), der opfylder

$-{\frac {dV}{dr}}=F$$-{\frac {dV}{dr}}=F$ ,

hvoraf det følger, at

$V=-\int Fdr=-{\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\dfrac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}={\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\dfrac {q_{1}q_{2}}{r}}+C$$V=-\int Fdr=-{\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\dfrac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}={\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\dfrac {q_{1}q_{2}}{r}}+C$

Integrationskonstanten $C$$C$ vælges konventionelt således at $V\rightarrow 0$$V\rightarrow 0$ for $r\rightarrow \infty$$r\rightarrow \infty$, der medfører at $C=0$$C=0$. Potentialfunktionen for elektrostatisk interaktion er altså

$V={\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\dfrac {q_{1}q_{2}}{r}}$$V={\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\dfrac {q_{1}q_{2}}{r}}$.

Systemer med flere end to ladede partikler fx et trepartikelsystem med ladningerne $q_{1}$$q_{1}$, $q_{2}$$q_{2}$ og $q_{3}$$q_{3}$ behandles ved hjælp af superpositionsprincippet. Det betyder at kraften på $q_{1}$$q_{1}$ er en sum af kræfterne som $q_{2}$$q_{2}$ og $q_{3}$$q_{3}$ virker med, dvs.

${\vec {F_{1}}}={\vec {F}}_{12}+{\vec {F}}_{13}={\dfrac {q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\dfrac {q_{2}}{|{\vec {r}}_{21}|^{2}}}{\hat {r}}_{21}+{\dfrac {q_{3}}{|{\vec {r}}_{31}|^{2}}}{\hat {r}}_{31}\right)$${\vec {F_{1}}}={\vec {F}}_{12}+{\vec {F}}_{13}={\dfrac {q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\dfrac {q_{2}}{|{\vec {r}}_{21}|^{2}}}{\hat {r}}_{21}+{\dfrac {q_{3}}{|{\vec {r}}_{31}|^{2}}}{\hat {r}}_{31}\right)$