Coulombs lov

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Elektromagnetisme
VFPt Solenoid correct2.svg
Elektricitet  Magnetisme

Coulombs lov, fremsat af Charles Augustin Coulomb i 1780'erne, er en fysisk lov, som beskriver den elektrostatiske interaktion mellem elektrisk ladede partikler. Loven postulerer, at størrelsen af den elektrostatiske kraft mellem to (punktformede) elektrisk ladede partikler er proportional med produktet af ladningerne og omvendt proportional med kvadratet på deres indbyrdes afstand, dvs.

F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}

hvor

F er størrelsen af den elektrostatiske kraft på partikel 1 og 2,

\varepsilon_0 = 8.854187817... \times 10^{-12} \text{F} \text{m}^{-1} (Farad pr. meter) er vakuumpermittiviteten,

q_1 er ladningen af partikel 1,

q_2 er ladningen af partikel 2,

r er afstanden mellem de ladede partikler.

vektorform er Coulombs lov

\vec{F}_1 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{|\vec{r}_{21}|^2} \hat{r}_{21},

hvor

\vec{F}_1 er den elektrostatiske kraft på partikel 1.

\vec{r}_{21} = \vec{r}_1 - \vec{r}_2 er vektoren, der går fra q_2 til q_1,

\hat{r}_{21} = \dfrac{\vec{r}_{21}}{|\vec{r}_{21}|} er enhedsvektoren, der går fra q_2 til q_1.

\vec{r}_{1} er stedvektoren for partiklen med ladning q_1,

\vec{r}_{2} er stedvektoren for partiklen med ladning q_2.

Ofte forkortes udtrykket ved at benævne den første brøk k_c hvor

k_c = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} =8.987 742 438 \times 10^9 \text{N} \text{m}^2 \text{C}^{-2}, en størrelse der kaldes coulombkonstanten. Coulombs lov skrives så

F = k_c \dfrac{q_1q_2}{r^2}.

I denne form ses similariteten mellem Coulombs lov og Newtons universelle gravitationslov tydeligt.

Den elektrostatiske kraft, som afhænger af positionen af den elektrisk ladede partikel dvs. F = F(r), er en konservativ kraft. Konservative kræfter kan beskrives med en potentialfunktion V=V(r) (potentiel energi), der opfylder

-\frac{dV}{dr}=F ,

hvoraf det følger, at

V = -\int F dr = -\dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \int \dfrac{q_1 q_2}{r^2} = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q_1 q_2}{r} + C

Integrationskonstanten C vælges konventionelt således at V \rightarrow 0 for r \rightarrow \infty, der medfører at C=0. Potentialfunktionen for elektrostatisk interaktion er altså

V = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q_1 q_2}{r}.

Systemer med flere end to ladede partikler fx et trepartikelsystem med ladningerne q_1, q_2 og q_3 behandles ved hjælp af superpositionsprincippet. Det betyder at kraften på q_1 er en sum af kræfterne som q_2 og q_3 virker med, dvs.

\vec{F_1} = \vec{F}_{12} + \vec{F}_{13} = \dfrac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \dfrac{q_2}{|\vec{r}_{21}|^2} \hat{r}_{21} + \dfrac{q_3}{|\vec{r}_{31}|^2} \hat{r}_{31} \right)