e (tal)

Tallet e (også kaldet Eulers tal, opkaldt efter matematikeren Leonhard Euler) er et transcendent tal, der afrundet har værdien 2,71828182845904523536... .

Definitioner

Der er forskellige definitioner for tallet e, men den mest grundlæggende er at tangenten af et tilfældigt givent punkt på funktionen $y=f(x)=e^x$ altid er lig med y.

e er det eneste tal, for hvilket det gælder, at eksponentialfunktionen $e^x$ opfylder relationen

$\frac{d}{dx}e^x=e^x.$

Desuden er e grundtallet for den naturlige logaritme, som regel skrevet ln(x); altså opfylder e følgende:

$\ln(e)=\int_1^e \frac{1}{x} dx = 1.$

Af konstruktive definitioner kan blandt mange nævnes

$e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n,$

$e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots + {1 \over n!} + \cdots$

Notation

Eksponentialfunktionen $e^x$ skrives somme tider med operatoren exp:

$\exp(x)=e^x.$

Dette bruges især på computere, for eksempel i programmeringssprog og regneark, hvor brugen af superscript ("hævet tekst") er besværlig eller ikke-tilgængelig.

Stub Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.