e (tal)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Tallet e (også kaldet Eulers tal, opkaldt efter matematikeren Leonhard Euler) er et transcendent tal, der har denne afkortet tilnærmet værdi 2,718.

Definitioner[redigér | redigér wikikode]

Der er forskellige definitioner for tallet e, men den mest grundlæggende er, at hældningskvotienten for tangenten af et tilfældigt givent punkt på funktionen 
y=f(x)=e^x
altid er lig med y.

e er det eneste tal, for hvilket det gælder, at eksponentialfunktionen e^x opfylder relationen

\frac{d}{dx}e^x=e^x.

Desuden er e grundtallet for den naturlige logaritme, som regel skrevet ln(x); altså opfylder e følgende:

 \ln(e)=\int_1^e \frac{1}{x} dx = 1.

Af konstruktive definitioner kan blandt mange nævnes

e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n,
e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!}
  + {1 \over 2!} + {1 \over 3!}
  + {1 \over 4!} + \cdots + {1 \over n!} + \cdots

Notation[redigér | redigér wikikode]

Eksponentialfunktionen e^x skrives somme tider med operatoren exp:

\exp(x)=e^x.

Dette bruges især på computere, for eksempel i programmeringssprog og regneark, hvor brugen af superscript ("hævet tekst") er besværlig eller ikke-tilgængelig.

e med mange decimaler[redigér | redigér wikikode]

Da e (i lighed med pi) er transcendent, er det tillige et irrationelt tal, hvilket medfører at decimalerne ikke følger noget system, med fortsætter ikke-cyklisk med uendeligt mange decimaler. Her er dog flere end nok decimaler i de fleste sammenhænge.

 2,718281828459045235360287471352662497757247093699959574966 967627724076630353547594571382178525166427427466391932003059 921817413596629043572900334295260595630738132328627943490763 233829880753195251019011573834187930702154089149934884167509 244761460668082264800168477411853742345442437107539077744992 069551702761838606261331384583000752044933826560297606737113 200709328709127443747047230696977209310141692836819025515108 657463772111252389784425056953696770785449969967946864454905 987931636889230098793127736178215424999229576351482208269895 193668033182528869398496465105820939239829488793320362509443 117301238197068416140397019837679320683282376464804295311802 328782509819455815301756717361332069811250996181881593041690 351598888519345807273866738589422879228499892086805825749279 610484198444363463244968487560233624827041978623209002160990 235304369941849146314093431738143640546253152096183690888707 016768396424378140592714563549061303107208510383750510115747 704171898610687396965521267154688957035035402123407849819334 321068170121005627880235193033224745015853904730419957777093 503660416997329725088687696640355570716226844716256079882651 787134195124665201030592123667719432527867539855894489697096 409754591856956380236370162112047742722836489613422516445078 182442352948636372141740238893441247963574370263755294448337 998016125492278509257782562092622648326277933386566481627725 164019105900491644998289315056604725802778631864155195653244 258698294695930801915298721172556347546396447910145904090586 298496791287406870504895858671747985466775757320568128845920 541334053922000113786300945560688166740016984205580403363795 376452030402432256613527836951177883863874439662532249850654 995886234281899707733276171783928034946501434558897071942586 398772754710962953741521115136835062752602326484728703920764 310059584116612054529703023647254929666938115137322753645098 889031360205724817658511806303644281231496550704751025446501 172721155519486685080036853228183152196003735625279449515828 418829478761085263981395599006737648292244375287184624578036 192981971399147564488262603903381441823262515097482798777996 437308997038886778227138360577297882412561190717663946507063 304527954661855096666185664709711344474016070462621568071748 187784437143698821855967095910259686200235371858874856965220 005031173439207321139080329363447972735595527734907178379342 163701205005451326383544000186323991490705479778056697853358 048966906295119432473099587655236812859041383241160722602998 330535370876138939639177957454016137223618789365260538155841 587186925538606164779834025435128439612946035291332594279490 433729908573158029095863138268329147711639633709240031689458 636060645845925126994655724839186564209752685082307544254599 376917041977780085362730941710163434907696423722294352366125 572508814779223151974778060569672538017180776360346245927877 846585065605078084421152969752189087401966090665180351650179 250461950136658543663271254963990854914420001457476081930221 206602433009641270489439039717719518069908699860663658323227 870937650226014929101151717763594460202324930028040186772391 028809786660565118326004368850881715723866984224220102495055 188169480322100251542649463981287367765892768816359831247788 652014117411091360116499507662907794364600585194199856016264 790761532103872755712699251827568798930276176114616254935649 590379804583818232336861201624373656984670378585330527583333 793990752166069238053369887956513728559388349989470741618155 012539706464817194670834819721448889879067650379590366967249 499254527903372963616265897603949857674139735944102374432970 935547798262961459144293645142861715858733974679189757121195 618738578364475844842355558105002561149239151889309946342841 393608038309166281881150371528496705974162562823609216807515...
Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.