Naturligt tal

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

I matematikken er et naturligt tal enten et positivt heltal (1, 2, 3, ...) eller et ikke-negativt heltal (0, 1, 2, ...). Den første definition benyttes ofte af talteoretikere, mens den anden ofte benyttes af mængdeteoretikere, logikere og dataloger.

Mængden af naturlige tal betegnes (Unicode ℕ) af de fleste matematikere, uanset om de benytter den første eller sidste definition. Talteoretikere betegner desuden mængden af ikke-negative heltal eller .

Til mængden af naturlige tal er knyttet et mindste element, nemlig tallet 1 (eller 0, efter definition). Da vi endvidere kan definere en ordning på tallene, er de naturlige tal en velordnet mængde. Endvidere gælder induktionsprincippet i de naturlige tal.

De naturlige tal med deres egenskaber er fundamentale for al matematik. Af de naturlige tal kan vi konstruere de hele tal; af disse kommer de rationale tal og f.eks. ved fuldstændiggørelse af disse opstår de reelle tal. I de reelle tal har vi nu supremumsegenskaben, som er fundamental for al analyse.

Naturlige tal er også udgangspunktet for algebra i mere konkret forstand.