Bevis (matematik)

For alternative betydninger, se Bevis.

Et matematisk bevis er en udledning af en formel, sætning eller et udtryk. Men et bevis kan også bestå i at vise, at et udsagn/udtryk er korrekt, ved hjælp af logik og matematik. Det at fremstille beviser har altid været af stor interesse i den teoretiske matematik.

Bevistyper

Der findes forskellige måder at bevise en sætning på:

• Induktion: Man beviser at sætningen er sand i ét bestemt tilfælde, og derefter bevises at de efterfølgende tilfælde også er sande.
• Direkte bevis : Man beviser en implikation ($A\Rightarrow B$) ved at antage at hypotesen A er sand og derefter vise at konklusionen B er sand.
• Indirekte bevis
  • Kontraposition : Man beviser en implikation ($A\Rightarrow B$) ved at antage at konklusionen B er falsk og derefter vise at hypotesen må være falsk.
  • Modstrid: Man antager at det modsatte er sandt og beviser, at det ikke passer ved at finde en modstrid.
• Det første bevis, der gjorde brug af computere, er beviset for firfarveproblemet.

Største gåde

Den hidtil største gåde hvad angår at fremstille matematiske beviser var Fermats sidste sætning. Det skulle tage matematikere fra hele verden i alt 350 år at bevise sætningen. Andrew Wiles fremkom med beviset efter at have arbejdet på det isoleret i 7 år.

Liste over beviser

Reelle tal

• Bevis for at 0,999...=1

Koordinatsystem

• Andengradsligning
• Afstandsformlen (Afstand mellem 2 punkter)
• Afstand mellem punkt og linje
• Afstand mellem 2 punkter (3-dimensionelt)
• Afstand mellem punkt og plan
• Forhold mellem ortogonale linjer
• Det analytiske prikprodukt
• Koodinater for Vektors projektion på anden vektor
• Længde af vektor projektion på en anden vektor
• Bestemmelse af a, ved to givne punkter i en potensudvikling
• Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanten i en eksponentialfunktion

Differential-regneregler

• Differentialkvotienten af en sum
• Differentialkvotienten af en differens
• Differentialkvotienten af et produkt
• Differentialkvotienten af en brøk
• Differentialkvotienten af logaritmer
• Differentialkvotienten af potenser
• Differentialkvotienten af trigonometiske funktioner

Geometri

• Den pythagoræiske læresætning

Referencer

Wikimedia Commons har medier relateret til: Bevis (matematik)