Rationale tal

Inden for matematikken omfatter de rationale tal alle tal, der kan skrives på formen ${\frac {a}{b}}$ hvor $a$ er et heltal og $b$ er et naturligt tal. Dette omfatter heltal samt brøker.

Mængden af rationale tal betegnes ${\mathbb {Q}}$ (fra italiensk quoziente "kvotient") og er en numerabel mængde. Man kan med mængdenotation definere mængden således:

$\mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}\mid m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} \right\}$.

Enhver endelig eller periodisk decimalbrøk er et rationalt tal, f.eks. er

• $3,1415={\frac {31415}{10000}}={\frac {6283}{2000}}$.
• $0,123123123...={\frac {123}{999}}={\frac {41}{333}}$.

Alle andre reelle tal kaldes for de irrationale tal.

Aritmetik

Summen af to rationale tal er altid et rationalt tal:

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}}.$

Ligeledes gælder det for produktet af rationale tal:

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot c}{b\cdot d}}.$

To rationale tal ${\frac {a}{b}}$ og ${\frac {c}{d}}$ er lig hinanden, hvis og kun hvis $a\cdot d=b\cdot c$.

De rationale tal er et legeme, da det er en ring med multiplikativ invers:

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {b}{a}}=1$

Bøger

Wikimedia Commons har medier relateret til: Rationale tal

• Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper (1990): Obligatorisk matematik. Forlaget Systime, Herning. ISBN 87-7783-630-8
• Holth, Klaus m.fl. (1987): Matematik Grundbog 1. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-18-3

Referencer

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.