e (tal)

Tallet e (også kaldet Eulers tal, opkaldt efter matematikeren Leonhard Euler) er et transcendent tal, der afrundet har værdien 2,71828182845904523536... .

Definitioner

Der er forskellige definitioner for tallet e, men den mest grundlæggende er at tangenten af et tilfældigt givent punkt på funktionen $y=f(x)=e^{x}$ altid er lig med y.

e er det eneste tal, for hvilket det gælder, at eksponentialfunktionen $e^{x}$ opfylder relationen

${\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}.$

Desuden er e grundtallet for den naturlige logaritme, som regel skrevet ln(x); altså opfylder e følgende:

$\ln(e)=\int _{1}^{e}{\frac {1}{x}}dx=1.$

Af konstruktive definitioner kan blandt mange nævnes

$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n},$

$e=\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}={1 \over 0!}+{1 \over 1!}+{1 \over 2!}+{1 \over 3!}+{1 \over 4!}+\cdots +{1 \over n!}+\cdots$

Notation

Eksponentialfunktionen $e^{x}$ skrives somme tider med operatoren exp:

$\exp(x)=e^{x}.$

Dette bruges især på computere, for eksempel i programmeringssprog og regneark, hvor brugen af superscript ("hævet tekst") er besværlig eller ikke-tilgængelig.

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.