E (tal)

Tallet e (også kaldet Eulers tal, opkaldt efter matematikeren Leonhard Euler) er et transcendent tal, der har denne afkortede og tilnærmede værdi på 2,7182818284590452353602.

Definitioner

Der er forskellige definitioner for tallet e, men den mest grundlæggende er, at hældningskoefficienten for tangenten af et vilkårligt givet punkt på funktionen $y=f(x)=e^{x}$ altid er lig med y.

e er det eneste tal, for hvilket det gælder, at eksponentialfunktionen $e^{x}$ opfylder relationen

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}e^{x}=e^{x}.$

Desuden er e grundtallet for den naturlige logaritme, ofte skrevet i notationen ln(x); altså opfylder e følgende:

$\ln(e)=\int _{1}^{e}{\frac {1}{x}}\mathrm {d} x=1.$

Af konstruktive definitioner kan blandt mange nævnes

$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n},$

$e=\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}={1 \over 0!}+{1 \over 1!}+{1 \over 2!}+{1 \over 3!}+{1 \over 4!}+\cdots +{1 \over n!}+\cdots$

Notation

Eksponentialfunktionen $e^{x}$ skrives somme tider med funktionen exp:

$\exp(x)=e^{x}.$

Dette bruges især på computere, for eksempel i programmeringssprog og regneark, hvor brugen af hævet skrift er besværlig eller ikke-tilgængelig.

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.