Tilfældighed

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Tilfældighed er fraværet af mønster eller forudsigelighed i en hændelse, eller hændelsesrække.

En tilfældig række af hændelser eller symboler har således ingen orden og følger ikke et mønster eller kombination. Individuelle tilfældige begivenheder er per definition uforudsigelige, dog kan man i mange tilfælde forudsige antallet af forekomster, af specifikke udfald, ud af et stort antal hændelser. For eksempel ved kast med almindelige, sekssidede terninger, hvor udfaldet af hvert enkelt kast er tilfældigt, men gennemsnittet er 3,5. Fra det synspunkt er tilfældighed et mål for usikkerhed, og finder anvendelse indenfor held, Sandsynlighedsregning og informationsentropi.

De videnskabelige grene matematik, sandsynlighedsregning og statistik anvender alle formelle definitioner på tilfældighed. I sandsynlighedsregning er en stokastisk variabel en "tilfældig" variabel, der antager en tilfældig værdi i et givet udfaldsrum (dvs. mængde). Man kan så muligvis beregne sandsynligheden for det enkelte udfald eller delmængder af udfaldsrummet. En tilfældig proces er en række af tilfældige variable, hvis udfald ikke følger et deterministisk mønster. Disse og andre matematiske begreber anvendes inden for bl.a. sandsynlighedsteori, kryptografi, spilteori og andre områder.

Tilfældighed bruges oftest i statistik til at mene veldefinerede statistisk egenskaber. Monte Carlo-metoder, som afhænger af et tilfældigt input, som f.eks. fra en tilfældighedsgenerator eller en pseudotilfældighedsgenerator, er vigtige metoder indenfor videnskaben.[1]

Tilfældig udvælgelse er en metode til at udvælge enheder fra en gruppe, hvor sandsynligheden for at vælge en specifik enhed er den proportionelle andel af disse. Til eksempel, en skål med 10 røde kugler og 90 blå kugler, vil en tilfældig udvælgelse af en kugle give 1/10 sandsynlighed for en rød kugle. Vær opmærksom på at en tilfældig udvælgelse af 10 kugler ikke nødvendigvis vil give 1 rød og 9 blå kugler. I situationer hvor en gruppe indeholder enheder der er adskillelige, det vil sige, ikke sammenhængende med hinanden, har alle enhederne den samme sandsynlighed for at blive udvalgt.

Historie[redigér | redigér wikikode]

Fresko af terningespillere fra Pompeji.

Kasualisme er den filosofiske anskuelse at verden, dens opståen, og udvikling alene beror på tilfældigheder.

I oldtiden var koncepterne chance og tilfældighed også tæt sammenbundet med skæbne. Mange folkeslag i oldtiden kastede terninger for at få afgjort skæbnen, dette udviklede sig med tiden til de moderne chancespil. De fleste gamle kulturer anvendte spådomskundskab i et forsøg på at undgå tilfældighedernes spil og skæbnen.[2][3]

Kineserne var sandsynligvis de første til at formalisere regler omkring chancer og odds, for mere end 3000 år siden. Græske filosoffer diskuterede tilfældighed indgående, dog kun på det abstrakte plan. Det var ikke før det 16. århundrede at italienske matematikere begyndte at beregne sandsynllighederne (odds) forbundet forskellige chancespil. Udviklingen af differential- og integralregning muliggjorde yderligere arbejde på det matematiske studie af tilfældighed. I 1888-udgaven af John Venns bog The Logic of Chance skrev han et kapitel omkring hans syn på tilfældigheden i cifrene i π, ved at lave en tilfældig gåtur ud fra de enkelte cifre.[4]

I starten af det 20. århundrede skete der en voldsom udvikling indenfor den formelle analyse af tilfældighed efterhånden som flere matematiske metoder til analysen blev introduceret. I midten til slutningen af det 20. århundrede introduceredes nye ideer om algoritmisk informationsteori til området via algoritmisk tilfældighed.

Selvom tilfældighed ofte tidligere var anset som en forhindring eller et problem igennem mange år, indså man i det 20. århundredes datalogi at man kunne designe bedre algoritmer ved at indføre tilfældigheder. I nogle tilfælde vil sådanne randomiserede algoritmer løse opgaver hurtigere end algoritmer der anvender deterministiske metoder.

Indenfor videnskaben[redigér | redigér wikikode]

Serendipitet er et udtryk for tilfældige og uventede resultater i laboratorieforsøg.

Der er adskillige videnskabelige grene der beskæftiger sig med tilfældighed. Samt med at der indenfor alle grene og systemer sker "tilfældige" udsving - Fluktuationer og bevægelser.

Fysikken[redigér | redigér wikikode]

I det 19. århundrede anvendte videnskaben ideen om tilfældige bevægelser i udviklingen af statistisk mekanik til at forklare fænomener i termodynamik og gassers egenskaber. Herunder de tilfældige såkaldte Brownske bevægelser af partikler eller celler (synlige eller vha. mikroskop) der har sin årsag i at væske eller gassers molekyler (mindre end (lys)mikroskopisk størrelse) ”skubber på”.

Ifølge standardfortolkningen af kvantemekanik.er fænomener på molekylær eller atomar niveau objektivt tilfældige og uden (påviselig) årsag.[5] Det vil sige at i et eksperiment hvor man kontrollerer alle de faktorer man kan, vil nogle dele af eksperimentet stadig variere tilfældigt. Hvis man for eksempel placerer et enkelt ustabilt atom i et strengt kontrolleret miljø, kan man ikke forudsige hvornår atomet vil henfalde, kun sandsynligheden for det i en given tidsperiode.[6] Således forudsiger kvantemekanik kun sandsynligheder for specifikke udfald af eksperimenter, ikke et præcist udfald. Kvantemekaniske danner således en del af grundlaget for kaosteorien. På makroskala niveau kan nævnes himmellegemernes bevægelsesbaner og herunder Trelegemeproblemet og Hyperion (måne) der tumler rundt om sig selv i sin bane om Saturn. Såkaldt Skjult variabel teori afviser (hypotetisk) at naturen indeholder ureducerbar tilfældighed, disse teorier postulerer at i en proces der virker tilfældig, er der egenskaber med en definitiv statistisk distribution virker bagved, og derved afgør udfaldet i hvert enkelt tilfælde. Modsat kan det med moderne kaosteori måske bygges bro imellem en klassisk (fysik) deterministisk verden og en verden med tilfældighed.

Biologien[redigér | redigér wikikode]

Genetiske tilfældigheder Evolutionen foregår ud fra den variation der er til rådighed i arvemassen, hvilket derfor sætter grænser for hvorledes den vil kunne forløbe. Den har dermed en hvis forudsigelighed, men de biologiske effekter vil ofte have helt vilkårlige sider. En kilde til fornyelser (gen variation) i arvemassen er de spontane gen mutationer der er tilfældige og retningsløse. Naturlig selektion virker ud fra ”de forhåndenværende søm” og fra de evt. tilkomne nyheder. Tilfældige ændringer i miljøet, klima og landskab, har betydning for den naturlig selektion, men også for forgreninger artsdannelser og forsvinden. Tilpasning ved udelukkende at vente på en ny gunstig mutation der kan løse en akut udfordring kan synes at ligge ligefor. Men chancen for at en mutation etableres i en population er lille på grund af rene tilfældigheder herunder genetisk drift.

Mutationer med negativ effekt vil forsvinde igen, da bærerne normalt er dårligt stillede og dog er det tilfældigvis således at bærere af genet for sejlcelleanæmi er beskyttede mod malaria. Begge sygdomme er dødelige, men sejlcelleanæmi kommer kun til udtryk hvis begge forældre havde genet. Således ”overlever” genet sammen med personer der ikke kan få malaria pga. selvsamme gen.

En mutation der svækkede vore kæbemuskulatur åbnede mulighed for "større plads" til udviklingen af vores hjernes størrelse. Alle andre primater har den oprindelige kæbemuskulatur.

Forplantning Hvilke æg og sædceller der får lejlighed til at smelte sammen og danne en zygote er tilfældigt og kommer desuden fra de forældre der overlevede den ofte høje dødelighed. Der arves halvt fra hver forælder, så kønsceller har det halve antal kromosomer, hvilket de får ved såkaldt reduktions deling (meiose). Det fulde antal K deles i to og samtidig rekombineres de på kryds og tværs (overkrydsning) og fordeles ligeligt ved cellens deling i to. Det giver nye muligheder og variation. Kromosomerne indeholder de oprullede DNA spiraler. At DNA ”snor sig” skyldes at sukker hhv, aminosyre er på hver sin spejl (højre/venstre) form (Kiralitet) - hvis ikke tilfældigt så mystisk.

Fingeraftryks grundlæggende mønstre bestemmes delvis af generne, mens detaljerne er helt tilfældige. Selv enæggede tvillinger har ikke samme fingeraftryk.

Matematikken[redigér | redigér wikikode]

Sandsynlighedsteori stammer fra forsøget at lave matematiske beskrivelser af tilfældige hændelser, oprindeligt i sammenhæng med chancespil, senere i forbindelse med fysik. Statistik bruges til at udlede den underliggende sandsynlighedsfordeling af en samling empiriske observationer. Til Simulationer er det nødvendigt at have et stort antal tilfældige tal, eller i det mindste en måde hvorpå store mængder af tilfældige tal kan genereres efter behov.

Algoritmisk informations teori undersøger, blandt andet, hvad der udgør en tilfældig række. Kerneideen er et en bitstreng er tilfældig hvis, og kun hvis, den er kortere end det computer program der kan fremstille den streng (Kolmogorovske model). Pionererne indenfor dette felt inkluderer Andrej Kolmogorov og hans studenter Per Martin-Löf, Ray Solomonoff og Gregory Chaitin. For begrebet uendelig række anvendes typisk Per Martin-Löfs definition. Nogle andre begreber indenfor tilfældige rækker er: rekursiv tilfældighed og Schnorrs tilfældighed. Det er blevet vist af Yongge Wang [7] at disse begreber adskiller sig fra hinanden.

Tilfældighed forekommer i ex. tal størrelsen log 2 og i Inkommensurabeler som ex. de geometriske konstanter kvadratroden af 2 (√2) og pi π. π's decimaler udgør en uendelig række og gentager sig aldrig i en cyklus. Numre som π anses for normale, hvilket vil sige at cifrene er tilfældige hvis man ser statistisk på dem.

π virker tilsyneladende på den måde. I de første 6 milliarder decimaler af tallet, forekommer tallene 0 til 9 ca. 600 millioner gange hver. Selv sådan en massiv base, kan forekomme ved et tilfælde og er ikke noget endegyldigt bevis på normalitet, selv ikke i titalssystemet, ej heller i andre talsystemer.[8]

Statistikken[redigér | redigér wikikode]

I statistik bruges tilfældighed til at udvælge en mindre del af en større gruppe. På den måde kan man få realistiske data ved undersøgelser af større grupper uden at undersøge hele gruppen. De mest almindelige metoder til dette er ved trække navne op af for eksempel en hat, eller bruge en tilfældigt ciffertabel.

Informatik[redigér | redigér wikikode]

Indenfor informationsvidenskab anses irrelevante eller meningsløse data for støj. Støjen består af et stort antal midlertidige forstyrrelser med en statistisk randomiseret distribution.

I kommunikationsteori kaldes tilfældighed i et signal for støj og er i modsætning til de variationer der stammer fra kilden, signalet.

Finans[redigér | redigér wikikode]

Den tilfældige-gåturs hypotese, siger at kurserne på et marked vil udvikle sig tilfældigt, i den forstand at den forventede ændring er 0, men i virkeligheden ender med at være positiv eller negativ. Mere generelt er kurserne influeret af en række uforudsigelige faktorer i det økonomiske miljø.

Politik[redigér | redigér wikikode]

Tilfældig udvælgelse kan være en officiel metode til at afgøre resultatet ved stemmelighed nogen steder.[9] Anvendelsen indenfor politik strækker sig langt tilbage, i Athens historie blev offentlige embeder fordelt ved lodtrækning, uden afstemning.

Herhjemme er det mest kendte eksempel ved formandsvalget til folketinget i 1998, da både Birte Weiss og Ivar Hansen var i kampvalg, det endte med at de to navne blev puttet i en kinesisk krukke og det udtrukne navn blev så formand, det blev Ivar Hansen.[10][11]

Tilfældighed og religion[redigér | redigér wikikode]

Tilfældighed kan anses at være i konflikt med den deterministiske natur i nogle religioner, specifikt dem der anser universet for skabt af et altvidende væsen, der kender al fortid og fremtid. Hvis universet anses for at have et formål, kan tilfældighed anses for umulig. Dette er en af rundene til den religiøse opposition til evolutionslæren, der netop siger at ikke-tilfældig udvælgelse tillægges resultaterne af tilfældig genetisk variation.

Hinduistisk og buddhistisk filosofi anser enhver hændelse som resultatet af tidligere hændelser, kendt som karma, og som sådan findes tilfældighed eller en første begivenhed derfor ikke.

I visse religiøse sammenhænge anvendes tilfældigheder til spådomme.For eksempel er dyreindvolde, terninger, og teblade alle blevet brugt til at forudsige gudernes vilje.

Følgere af discordianisme, der ærer den græske gudinde for kaos Eris, har en stærk tro på tilfældighed og uforudsigelighed.

Anvendelser[redigér | redigér wikikode]

I de fleste af anvendelserne af tilfældighed indenfor matematik, politik, sociale og religiøse sammenhænge anvendes tilfældighed for dens "fairhed" og mangel på bias.

Politik: Det athenske demokrati var baseret på isonomi, lige politiske rettigheder, og anvendte en kompleks maskine til at fordele stillingerne i de styrende organer på en fair måde. Denne metode til fordeling er i dag kun i anvendelse i retssystemer baseret på det britiske retssystem, til udvælgelse af jurymedlemmer og værnepligtslodtrækning i flere lande.

Spil: Tilfældige tal blev i første omgang undersøgt i forbindelse med chancespil, og mange tilfældighedsgeneratorer, såsom terninger, kortblanding, og rouletter, blev først udviklet med henblik på chancespil. Evnen til at generere tilfældige tal er vital for elektroniske chancespil, og som sådan er reglerne hidrørende denne generering underlagt diverse love og regler. Tilfældige trækninger anvendes også lotterier, f.eks. lotto.Igennem hele historien er tilfældigheder brugt til chancespil, og til at udvælge individer til at udføre uønskede opgaver på en fair måde, eksempelvis ved at trække strå.

Sport: I flere sportsgrene bruges et møntkast til at vælge startbetingelser, typisk hvilket hold der får første skud, eller den mere attraktive position først. Lodtrækning med kugler anvendes ved grupperinger til EM og VM i fodbold.

Matematik: Tilfældige tal anvendes også hvor deres anvendelse er matematisk vigtig, såsom at udvælge et segment til opinionsundersøgelser og til statistik i kvalitetskontroller. Beregningsmetoder til visse typer af problemer har en udbredt brug af tilfældige tal, såsom i Monte Carlo-metoden og i genetiske algoritmer.

Medicin: Tilfældighed i tildeling af medicin er yderst vigtig i kliniske studier.

Religion: Selv det ikke er meningen det skal forekomme tilfældigt er spåen i forskellige objekter udlæggelse af tilfældige hændelser, snarere end udtryk for et højere væsens vilje. (Se også fri vilje og determinisme).

Generering[redigér | redigér wikikode]

Kuglen i en roulette kan bruges som en kilde til åbenbar tilfældighed, fordi den er følsom overfor startbetingelserne.

Det er generelt accepteret at der findes 3 mekanismer der er ansvalige for tilsyneladende tilfældigheder i systemer:

  1. Tilfældigheder der stammer fra brownske bevægelser, men også fra tilfældighedsgeneratorer
  2. Tilfældigheder der stammer fra startbetingelser, dette aspekt studeres i Kaosteori og ses i systemer hvis opførsel er følsomme overfor små ændringer i startbetingelserne, for eksempelt pachinko og terningespil.
  3. Tilfældigheder uløseligt dannet af systemet. Dette kkaldes også pseudo-tilfældighed, og er anvendt i pseudo-tilfældige talgeneratorer. Systemets opførsel kan bestemmes ved at kende startbetingelserne og den anvendte algoritme. Disse metoder er ofte hurtigere end at få ægte tilfældighed fra systemet.

De mange mulige anvendelser af tilfældighed har ført til mange forskellige metoder til generering af tilfældige data. Disse metoder varierer bredt i hvor uforudsigelige, og statistisk tilfældige de er, og hvor hurtigt de kan generere disse data.

Før tilblivelsen af computere, tog det ofte lang tid at danne store mængder tilfældige tal, til brug i statistik, disse store arbejder blev undertiden samlet og udsendt som tabeller af tilfældige tal.

Mål og forsøg[redigér | redigér wikikode]

Der er mange metoder til at teste om en binær sekvens er tilfældig. Blandt andet mål på frekvens, diskret transformation, og kompleksitet, eller en blanding af dem. Disse inkluderer tests lavet af Kak, Phillips, Yuen, Hopkins, Beth og Dai, Mund, og Marsaglia og Zaman.[12]

Kvante non-lokalitet er blevet brugt til at bekræfte eksistensen af ægte tilfældighed i en given talrække.[13]

Misforståelser og logiske fejlslutninger[redigér | redigér wikikode]

Den almindelige opfattelse af tilfældighed leder ofte til fejlslutninger, baseret på intuition. Med fare for accept af en fiks ide, en spuriøs sammenhæng eller af relation uden tilstrækkelig evidens. Herudover også at sammentræf (koincidens) af bemærkelsesværdige hændelser, uden påviselig kausal forbindelse, kan lede til overnaturlige forklaringer. Det selvom sådanne tilfælde er uundgåelige, set ud fra et statistisk synspunkt. Et eksempel er Fødselsdags problemet, hvor chancen for at to har fødselsdag på samme dato, er over 50% allerede i en gruppe på kun 23 personer.

Det er  "på tide" med et nummer[redigér | redigér wikikode]

Argumentet er at i en tilfældig trækning af tal, hvor de alle forekommer med tiden, at dem der endnu ikke er udtrukket er "på tide at komme" og derfor mere sandsynlige at blive udtrukket snart. Dette gælder dog kun for systemer hvor udtrukne numre bliver fjernet fra puljen, eksempelvis et spil kort, hvor kortet ikke returneres til stakken. I sådan et tilfælde vil trækningen af en knægt sænke sandsynligheden for at næste træk er en knægt, og samtidig øge sandsynligheden for alle de andre kort. Men hvis knægten returneres til stakken og kortene blandes, er det ligeså sandsynligt at trække en knægt som alle de andre mulige kort. Disse ægte tilfældige processer har ikke en intern hukommelse, hvilket umuliggør tidligere udfald at influere fremtidige udfald.

Et tal er "heldigt" eller "uheldigt"[redigér | redigér wikikode]

I en tilfældig talrække, kan man sige at et tal er uheldigt, fordi det forekommer færre gange end de øvrige tal, og så forventer man at det fremover vil fortsætte med at dukke op færre gange end de øvrige. Det stik modsatte gør sig gældende for et heldigt nummer, hvor man forventer det dukker oftere op fortsat. Dette gælder dog kun hvis hændelserne ar en bias, f.eks. en terning der er tungere på den ene flade, hvis den er tungere på 1-er siden vil 6-ere dukke op oftere end ellers, ellers er alle udfald lige sandsynlige.

I naturen forekommer begivenheder sjældent med præcis ens hyppighed, så man kan til en vis grad observere en serie udfald for at bestemme de mest sandsynlige hændelser, man kan dog ikke anvende denne metode på systemer hvor alle udfald er lige sandsynlige, det gælder blandt andet, kort, terninger og rouletter.

Odds er aldrig dynamiske[redigér | redigér wikikode]

I begyndelsen af et scenarie, kan man beregne sandsynligheden for en bestemt hændelse, men så snart man får mere viden om situationen, kan det være nødvendigt at beregne sandsynligheden på ny.

Når værten afslører en ged bag en af dørene er det ny information.

Hvis vi antager at vi bliver fortalt en mor har to børn. Hvis vi spørger om den ene af dem er en pige, og får svaret ja, hvad er så sandsynligheden for at den anden også er en pige? Hvis man ser på det andet barn selvstændigt, vil man antage at sandsynligheden er ½ (50%). Men ved at konstruere et sandsynlighedsrum, der illustrerer alle de mulige kombinationer, ser man at sandsynligheden kun er ⅓ (33%). Det skyldes at der er 4 mulige kombinationer af 2 børn, dreng-dreng, dreng-pige, pige-dreng og pige-pige, da vi fik at vide at den ene var en pige, kan den første mulighed udelukkes, hvilket efterlader 3 mulige kombinationer, og kun i ⅓ af disse kombinationer er den anden en pige.[14] Ved at anvende et sandsynlighedsrum er det nemmere at se alle de mulige udfald, og samtidig undgå at misse anvendelsen af ny information til eliminering af udfald.

Denne teknik giver en bedre indsigt i Monty Hall problem, et game show scenarie hvor en bil er gemt bag en af tre døre, og en ged bag hver af de andre. Når deltageren har valgt en dør åbner værte en af de to andre døre og afslører en ged. Med kun to døre tilbage skal spilleren nu vælge mellem at holde fast ved sit første valg eller vælge den anden dør. Intuitivt vil man tro at spilleren vælger mellem to døre med ligestor sandsynlighed. Men et sandsynlighedsrum vil afsløre at spilleren kan øge sine vinderchancer ved at skifte til den anden dør.[14]

Se også[redigér | redigér wikikode]


Noter[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ Third Workshop on Monte Carlo Methods, Jun Liu, Professor of Statistics, Harvard University
  2. ^ Handbook to life in ancient Rome by Lesley Adkins 1998 ISBN 0-19-512332-8 page 279
  3. ^ Religions of the ancient world by Sarah Iles Johnston 2004 ISBN 0-674-01517-7 page 370
  4. ^ Annotated readings in the history of statistics by Herbert Aron David, 2001 ISBN 0-387-98844-0 page 115.
  5. ^ Nature.com in Bell's aspect experiment: Nature
  6. ^ "Each nucleus decays spontaneously, at random, in accordance with the blind workings of chance."
  7. ^ Yongge Wang: Randomness and Complexity.
  8. ^ Are the digits of pi random? researcher may hold the key. Lbl.gov. 2001-07-23. Hentet 2012-07-27. 
  9. ^ Municipal Elections Act (Ontario, Canada) 1996, c. 32, Sched., s. 62 (3) : "If the recount indicates that two or more candidates who cannot both or all be declared elected to an office have received the same number of votes, the clerk shall choose the successful candidate or candidates by lot."
  10. ^ Formandsposten har tidligere udløst tårer - Politiken.dk
  11. ^ Folketinget kan åbne med lodtrækning - Altinget - Alt om politik
  12. ^ Terry Ritter, Randomness tests: a literature survey. ciphersbyritter.com
  13. ^ Pironio et.al, S.. "Random Numbers Certified by Bell's Theorem". Nature. 
  14. ^ a b Johnson, George (8 June 2008). "Playing the Odds". The New York Times. 

Dansk litteratur:[redigér | redigér wikikode]

Freddy Bugge Christiansen, Tom Fenchel, Evolution, Den forudsigelige vilkårlighed ISBN 978 87 79 345096