Permeabilitet (elektromagnetisme)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Elektromagnetisme
VFPt Solenoid correct2.svg
Elektricitet  Magnetisme
Forenklet sammenligning mellem permeabiliteter for: ferromagneterf), paramagneterp), det frie rum (μ0) og diamagneterd)

Magnetisk permeabilitet betegner inden for elektromagnetisme et mål for et materiales evne til at danne et magnetfelt inde i materialet selv og beskriver sammenhængen mellem den magnetiske feltstyrke H og den magnetiske fluxtæthed B. Med andre ord er permeabiliteten den magnetiseringsgrad, som et materiale opnår ved at blive udsat for et magnetfelt. Magnetisk permeabilitet angives typisk med det græske bogstav μ. Denne betegnelse blev fastlagt i september 1885 af Oliver Heaviside.

I SI-enheder angives permeabilitet i enheden henry per meter (H m-1) eller i newton per ampere i anden potens (N A-2). Permeabilitetkonstanten (μ0), som også kaldes den magnetiske feltkonstant eller vakuumpermeabiliteten, er et mål for den modstand, som mødes, når der dannes et magnetfelt i klassisk vakuum. Den magnetiske konstant har den nøjagtige (definerede)[1] værdi µ0 = 4π×10−7 ≈ 1,2566370614...×10−6 H·m-1 eller N·A-2).

Forklaring[redigér | redigér wikikode]

Den magnetiske feltstyrke H, er et udtryk for, hvordan et magnetfelt med magnetisk fluxtæthed B påvirker organisationen af magnetiske dipoler i et givet medium, herunder dipol-migration og magnetisk dipol-reorientering. Relationen til permeabilitet er

\mathbf{B}=\mu \mathbf{H}

hvor permeabiliteten μ er en skalar, hvis mediet er isotropisk og en 2-tensor (tensor af grad to) for et anisotropisk medium.

I almindelighed er permeabilitet ikke en konstant, men kan variere med mediets position, frekvensen af det anvendte felt, fugtigheden, temperaturen og andre parametre. I et ikke-lineært medium kan permeabiliteten afhænge af det magnetiske felts styrke. Permeabilitet som funktion af frekvens kan have reelle eller komplekse værdier. I ferromagnetiske materialer udviser forholdet mellem B og H både ikke-linearitet og hysterese: B er ikke en funktion af H med en enkelt værdi[2], men afhænger også af materialets historie. For sådanne materialer kan det være hensigtsmæssigt at betragte permeabilitetstilvæksten, der defineres som

\Delta\mathbf{B}=\mu_{\Delta} \Delta\mathbf{H}.

Denne definition er nyttig i lokale, lineære repræsentationer af ikke-lineært materiales opførsel, for eksempel i et iterativt Newton-Raphson-løsningsskema, som beregner den skiftende magnetiske mætning af et magnetisk kredsløb.

Permeabiliteten er det samme som induktansen per enhedslængde. I SI-enheder måles permeabiliteten i henry per meter (H·m-1 = J/(A2·m) = N A-2). Den magnetiske feltstyrke H har dimensionen strøm per enhedslængde og måles i enheden ampere per meter (A m-1). Produktet μH har derfor dimensionen induktans gange strøm pr arealenhed (H·A/m2). Men induktans er magnetisk flux per strømenhed, så produktet har dimensionen magnetisk flux per arealenhed. Det er netop det magnetiske felt B, som måles i weber (volt-sekunder) per kvadratmeter (V·s/m2) eller tesla (T).

B er relateret til Lorentz-kraften på en bevægende ladning q:

\mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}).

Ladningen q er angivet i coulomb (C), farten v i m/s, hvorfor kraften F er i newton (N):

q \mathbf{v} \times \mathbf{B}
 = \mbox{C} \cdot \dfrac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \cdot \dfrac{\mbox{V} \cdot \mbox{s}}{\mbox{m}^2}
 = \dfrac{\mbox{C} \cdot (\mbox{J / C})}{\mbox{m}}
 = \dfrac{\mbox{J}}{\mbox{m}} = \mbox{N}

H forholder sig til den magnetiske dipol-tæthed. En magnetisk dipol er et lukket kredsløb af elektrisk strøm. Dipolmomentet har dimensionen strøm gange areal, enheden er ampere-kvadratmeter (A·m2), og størrelsen er lig strømmen i kredsløbet gange kredsløbets areal.[3] Størrelsen af H-feltet i en afstand fra en dipol er proportional med dipolmomentet divideret med kvadratet på afstanden,[4] hvilket har dimensionen strøm per længdeenhed.

Relativ permeabilitet[redigér | redigér wikikode]

Relativ permeabilitet, der ses angivet ved symbolet μr, er forholdet mellem permeabiliteten af et specifikt medium i forhold til vakuumpermeabiliteten, givet ved den magnetiske konstant \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \frac{N}{A^2}:

\mu_{r} = \frac{\mu}{\mu_{0}} .

Udtrykt som relativ permeabilitet er den magnetiske susceptibilitet:

\chi_m = \mu_r - 1 .

χm, der er uden enhed, kaldes ofte rumfangs-susceptibilitet for at skelne den fra χp (magnetisk masse eller specifik susceptibilitet) og fra χM (molar- eller molarmasse-susceptibilitet).

Diamagnetisme[redigér | redigér wikikode]

Uddybende Uddybende artikel: Diamagnetisme

Diamagnetisme er en egenskab ved en genstand, som får den til at danne et modsat rettet magnetfelt, når den udsættes for et eksternt magnetfelt. Derved modvirkes magnetfeltets virkning, og der vil være en frastødelse. Det sker ved, at det eksterne magnetfelt påvirker genstandens atomer, så elektronernes omløbshastighed omkring atomkernen, ændres, hvilket igen ændrer det magnetiske dipol-moment i retningen modsat det eksterne felt. Diamagneter er materialer med en permeabilitet på mindre end \mu_0 (en relativ permeabilitet mindre end 1).

Diamagnetisme er almindeligvis en ret svag virkning i de fleste materialer, men superledere udviser en stærk virkning.

Paramagnetisme[redigér | redigér wikikode]

Uddybende Uddybende artikel: Paramagnetisme

Paramagnetisme er en form for magnetisme, som kun optræder, hvor der er et eksternt magnetfelt. Paramagnetiske materialer tiltrækkes af magnetiske felter og har altså en relativ permeabilitet større end en (eller, hvad der er ækvivalent hermed, positiv magnetisk susceptibilitet). Det magnetiske moment, som fremkaldes af det anvendte felt, har lineær feltstyrke og er ret svagt. Det kræver typisk en følsom analytisk balance at påvise virkningen. Til forskel fra ferromagneter bevarer paramagneter ikke magnetiseringen, når det eksterne magnetfelt ikke længere er til stede, fordi varmebevægelse får spinnet til at blive tilfældigt orienteret, når feltet er væk, og den samlede magnetisering vil følgelig falde til nul. Selv når feltet er til stede, vil der kun optræde en begrænset induceret magnetisering, fordi kun en lille del af spinnene bliver orienteret af feltet. Denne del er proportional med feltstyrken, hvilket er forklaringen på den lineære sammenhæng. Den tiltrækning, som optræder ved ferromagneter, er ikke-lineær og meget stærkere, så den er let at observere (som det f.eks. opleves, når en magnet sættes på ydersiden af et køleskab).

Værdier for nogle almindelige materialer[redigér | redigér wikikode]

Data for magnetisk susceptibilitet og permeabilitet for udvalgte materialer
Medium Susceptibilitet χm
(rumfangsmæssig SI)
Permeabilitet μ [H/m] Relativ permeabilitet μ/μ0 Magnetisk felt Frekvens max.
Mu-metal 2.5×10−2 20.000[5] ved 0,002 T
Mu-me,tal 50.000[6]
Permalloy 1.0×10−2 8.000[5] ved 0,002 T
Elektrisk stål 5.0×10−3 4.000[5] ved 0,002 T
Ferrit (nikkel-zink) 2.0×10−58.0×10−4 16–640 100 kHz ~ 1 MHz
Ferrit (mangan-zink) >8.0×10−4 >640 100 kHz ~ 1 MHz
Stål 8.75×10−4 100[5] ved 0,002 T
Nikkel 1.25×10−4 100[5] – 600 ved 0,002 T
Platin 1.2569701×10−6 1.000265
Aluminium 2.22×10−5[7] 1.2566650×10−6 1.000022
Luft 1.00000037 [8]
Vakuum 0 1.2566371×10−60) 1
Brint −2.2×10−9[7] 1.2566371×10−6 1.0000000
Safir −2.1×10−7 1.2566368×10−6 0.99999976
Kobber −6.4×10−6
or −9.2×10−6[7]
1.2566290×10−6 0.999994
Vand −8.0×10−6 1.2566270×10−6 0.999992
Bismuth −1.66×10−4 0.999834
Superledere −1 0 0
Magnetisationskurve for ferromagneter (og ferrimagneter) og den tilsvarende permeabilitet

Et materiale med god magnetkerne må have høj permeabilitet. Ferromagnetiske materialer som bl.a. jern og nikkel har stor magnetisk permeabilitet. Deres egenskaber er væsentlige i transformatorer, elektromotorer og generatorer.

For at kunne få materiale til at svæve, kræves en permeabilitet under 1.

Permeabiliteten varierer med magnetfeltet. Værdierne vist ovenfor er tilnærmede og gælder kun for de anførte magnetfelter. Desuden er de angivet ved en frekvens på nul, selv om permeabiliteten i almindelighed er en funktion af frekvensen. Når frekvensen tages i betragtning, kan permeabiliteten være et komplekst tal, modsvarende virkningen i eller uden for fase.

Den magnetiske feltkonstant  \mu_0 har en nøjagtig værdi i SI-enheder (dvs. at der ikke er usikkerhed forbundet med værdien), fordi definitionen af ampere fastsætter dens værdi til præcis 4π × 10−7 H/m.

Kompleks permeabilitet[redigér | redigér wikikode]

Når der arbejdes med højfrekvente magnetiske virkninger er den komplekse permeabilitet et nyttigt mål. Mens den magnetiske feltstyrke og den magnetiske fluxtæthed ved lave frekvenser i et lineært materiale er proportionale med hinanden ved en skalar permeabilitet, vil disse felter ved høje frekvenser reagere med hinanden med en tidsforskydning[9]. Disse felter kan skrives som fasorer, så

H=H_0 e^{j \omega t} \qquad B=B_0 e^{j\left(\omega t - \delta \right)}

hvor \delta er faseforsinkelsen af B fra H. Da permeabiliteten er forholdet mellem den magnetiske feltstyrke og den magnetiske fluxtæthed, kan forholdet mellem fasorerne skrives og forenkles som

\mu = \frac{B}{H} = \frac{ B_0 e^{j\left(\omega t - \delta \right) }}{H_0 e^{j \omega t}} = \frac{B_0}{H_0}e^{-j\delta},

hvorved permeabiliteten bliver et komplekst tal. Ved hjælp af Eulers formel kan den komplekse permeabilitet overføres fra polær til rektangulær form:

\mu = \frac{B_0}{H_0}\cos \delta - j \frac{B_0}{H_0}\sin\delta = \mu^\prime - j \mu ^{\prime\prime}.

Forholdet mellem den imaginære og den reelle del af den komplekse permeabilitet kaldes tabsvinklen,

\tan\delta = \frac{\mu^{\prime\prime}}{\mu^\prime},

som angiver et mål for, hvor meget kraft der mistes i et materiale i forhold til, hvor meget der er oplagret.

Se også[redigér | redigér wikikode]

Kilder[redigér | redigér wikikode]

  1. The NIST reference on fundamental physical constants
  2. Jackson (1975), p. 190
  3. Jackson, John David (1975). Classical Electrodynamics (2nd ed. udg.). New York: Wiley. ISBN 0-471-43132-X.  p. 182 eqn. (5.57)
  4. Jackson (1975) p. 182 eqn. (5.56)
  5. 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 "Relativ permeabilitet", Hyperphysics
  6. Nickel Alloys-Stainless Steels, Nickel Copper Alloys, Nickel Chromium Alloys, Low Expansion Alloys
  7. 7,0 7,1 7,2 Clarke, R. Magnetic properties of materials, surrey.ac.uk
  8. B. D. Cullity and C. D. Graham (2008), Introduction to Magnetic Materials, 2nd edition, 568 pp., p.16
  9. M. Getzlaff, Fundamentals of magnetism, Berlin: Springer-Verlag, 2008.

Eksterne henvisninger[redigér | redigér wikikode]