GeoGebra

GeoGebra
	GeoGebra i Windows.
Original skaber(e)	Markus Hohenwarter
Stabil version	5.0.166.0 (24. okt 2015)
Skrevet i	Java
Platform	Windows, macOS, Linux, Android, iOS
Tilgængelig på	39 sprog, bl.a. dansk
Type	Matematisk software med Computer Algebra System (CAS)
Licens	GPL
Hjemmeside	GeoGebra.org GeoGebra.dk

fig.1 viser GeoGebra ikon.

fig. 2 viser, hvordan GeoGebra web app kan se sådan ud.

GeoGebra (navnet er opstået som en sammentrækning af de to matematiske begreber: Geometri og Algebra) er et program, der er udviklet til at lære^[1] om algebra, geometri og andre matematiske dispicliner. Programmet er gratis^[2] og findes på 39 forskellige sprog,^[3] bl.a. dansk.^[4]

Historie[redigér | rediger kildetekst]

Programmet er udviklet af østrigeren^[5] Markus Hohenwarter,^[6] der startede projektet i 2001^[7] som en del af sin uddannelse ved Paris-Lodron-Universität i Salzburg.^[8] GeoGebra er skrevet i programmeringssproget java^[9] og er open source software.^[10]

GeoGebra & Xcas[redigér | rediger kildetekst]

GeoGebra anvender open-source-programmet Xcas som CAS-kerne;^[11] på trods af at Xcas er skrevet i programmeringssproget C++.^[12] Xcas er udviklet af den franske matematiker Bernard Parisse,^[13]^[14] ved Joseph Fourier-universitetet^[15] i Grenoble (Isère), siden år 2000.^[16] Xcas har sin styrke ved algebraiske beregninger.^[17] Flere features og kommandoer er identiske for GeoGebra og Xcas^[18] (se punktopstilling og tabel nedenfor). Siden 2013 er Xcas blevet integreret med GeoGebra^[11] på trods af, at e to CAS-programmer er skrevet i forskellige programmeringssprog: GeoGebra er skrevet i Java, mens Xcas er skrevet i C++.

Styresystemer[redigér | rediger kildetekst]

De to open source CAS-programmer, GeoGebra & Xcas, findes til flere styresystemer (se tabel nedenfor):^[19]

Desuden findes GeoGebra som web app (se fig. 2).^[21]

GeoGebra & Xcas hjælper elever og studerende med at lære matematik[redigér | rediger kildetekst]

Folkeskolen[redigér | rediger kildetekst]

GeoGebra rummer adskillige features, som er anvendelige til matematiktimer på sluttrinet (Jf. Fælles Mål 2009 Arkiveret 13. august 2009 hos Wayback Machine) i folkeskolen;^[1] ligesom^[22] regneark (Calc) og equation editor (Math) i LibreOffice.^[23] Danske^[24] folkeskoler^[25] afholder mesterskaber^[26] i anvendelsen af GeoGebra,^[27] og Danmarks Lærerforening skriver om GeoGebra.^[28] Flere^[29] læreruddannelsessteder^[30] udbyder kurser i anvendelsen af GeoGebra.^[31]

GeoGebra indeholder Computer Algebra System (CAS),^[32] der bl.a. gør GeoGebra i stand til at løse ligninger^[33] og tegne grafer.^[34] Derudover kan GeoGebra tegne geometriske figurer (se illustration i infobox).

Gymnasium og højere læreanstalter[redigér | rediger kildetekst]

GeoGebra^[35] & Xcas^[36] og Maple & Mathematica kan hjælpe med at lære matematik B-niveau^[37] og A-niveau.^[38]

I trigonometri^[39]^[40] og gymnasiets^[41] øvrige matematikundervisning finder GeoGebra også anvendelse:^[42] Programmet^[43] kan hjælpe med^[44] infinitisimalregning,^[42] idet GeoGebra beregner både differentialkvotient^[45] og stamfunktion.^[46] Der findes flere hjemmesider,^[47] som rummer hjælp til GeoGebra;^[48] på flere af disse hjemmesider fremgår det, at GeoGebra kan løse differentialligninger^[49] (se tabel nedenfor) og tegne^[50] linjeelementer^[51] og løsningskurver.^[52] Multiplet integral^[53] ser GeoGebra^[54] også ud til at kunne hjælpe med at løse;^[55] ligesom Maple^[56] & Mathematica^[57] kan (se tabel nedenfor). Mens folkeskolen anvender GeoGebra, så anvender gymnasier^[58] og universiteter^[59] programmet Maple.^[60]

Oversigt over features[redigér | rediger kildetekst]

Fælles features for Xcas & GeoGebra[redigér | rediger kildetekst]

løse ligning
tegne graf 2D

trigometriske beregninger, trigometrisk funktion og trigometrisk ligning
vektorregning^[61]^[62]
beregne differentialkvotient (dermed differentialregning)
beregne stamfunktion (altså integralregning)
løse differentialligning (se tabel nedenfor)

Hertil kommer ekstra features for GeoGebra[redigér | rediger kildetekst]

GeoGebra kan desuden bl.a.:^[63]

tegne graf, såvel 2-D^[64] som 3-D^[34]
tegne geometriske figurer
tegne linjeelement^[65]^[66]
matrix^[67]^[68]
løse både dobbelt integral og tredobbelt integral, altså multipelt integral

Manualer[redigér | rediger kildetekst]

Der findes flere^[69] introduktioner,^[70] videoer og manualer^[70] til GeoGebra, især for at tegne geometriske figurer.^[71]

Hæder og priser[redigér | rediger kildetekst]

GeoGebra er blevet belønnet med en række priser, bl.a.:

2002: European Academic Software Award

2005: Les Trophées du Libre

GeoGebra er et CAS-program blandt flere[redigér | rediger kildetekst]

Flere kommandoer for GeoGebra er kompatible med kommandoer til flere programer,^[72]^[73] f.eks. Wolfram Alpha,^[74] Mathematica,^[75] Maxima,^[76] Maple,^[77]^[78] Matlab,^[79] Yacas,^[80]^[80] SageMath,^[81] Singular,^[82] MuPAD, Qcas, CPMP-Tools,^[83]^[84] WordMat (addon til Microsoft Word^[85]) og ExpressionsinBar (64 bit app for macOS^[86]^[87]) og Graphmatica^[88] samt Kig.^[89]^[90] Dertil kommer grafregnerne TI-89, TI-92,^[91] Voyage 200 og TI-Nspire^[92] rummer også kommandoer, som udviser ligheder med GeoGebra & Xcas.^[92]

GeoGebra hører til denne gruppe^[93] af CAS-softwares^[94]

Navn	Software licens	Programmeringssprog	MS Windows	macOS	Linux	Andre OS	Kommando løser differentialligning	Note og kilde
CPMP-Tools	freeware eller fri software	java	Windows	macOS	Linux			^[95]
ExpressionsinBar	freeware eller fri software	?		64 bit app for macOS			desolve( $y'=b\cdot y-a$ , $y$ )	^[96]
GeoGebra	freeware eller fri software	java	Windows	macOS	Linux	Android & iOS	SolveODE(^[47]	også som web app^[21]
Maple *	kommerciel	C, Java, Maple	Windows	macOS	Linux		dsolve $(y'(x)=k\cdot y(x)$ , $y(x))$ ^[97]	^[98]
Mathematica *	kommerciel	Wolfram Language, Lisp	Windows	macOS	Linux	Solaris	DSolve( $y'=k\cdot y$ , $y$ )^[99]	også som web^[100] app^[101]
MATLAB	kommerciel	C/C++, MATLAB	Windows	macOS	Linux			^[102]
Maxima	freeware eller fri software	Common Lisp	Windows	macOS	Linux	Android	ode2 (eqn, dvar, ivar)^[103]	også som online app^[104]
SageMath	freeware eller fri software	Python 3	Windows	macOS	Linux		desolve( $y'=b\cdot y-a$ , $y$ )^[105]	^[106]
Singular	freeware eller fri software	C++	Windows	macOS	Linux			findes^[107] også online^[108]
TI-Nspire CX CAS	kommerciel	?	Windows	macOS			deSolve( $y'=b\cdot y-a$ , $x$ , $y$ )^[109]	^[110]^[111]
TI-89 simulator & TI-92 Plus emulator	freeware eller fri software	?	online				deSolve( $y'=b\cdot y-a$ , $x$ , $y$ )	^[112]^[113]
Xcas	freeware eller fri software	C++	Windows	macOS	Linux	Android	desolve( $y'=b\cdot y-a$ , $y$ )^[114]	^[11]
Yacas	freeware eller fri software	C++	Windows	macOS	Linux		OdeSolve( $y''-4*y==0$ )^[115]	^[116]

* løser også triple integraler.

Eksterne hjemmesider[redigér | rediger kildetekst]

List of computer algebra systems (engelsk)
https://www.geogebra.org/

Wikimedia Commons har flere filer relateret til GeoGebra

Referencer[redigér | rediger kildetekst]

Spire

Denne artikel om software og programmering er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

[:0-1] Er der gået ”pensumnitis” i brugen af GeoGebra? - Folkeskolen.dk

[2] GeoGebra

[3] Language Settings

[4] GeoGebra

[5] Aide GeoGebra. Manuel Officiel 3.2. Markus Hohenwarter et Judith Hohenwarter - PDF Free Download

[6] Markus HOHENWARTER | Head of Department | PhD | Johannes Kepler University Linz, Linz | JKU | Department of Mathematics Education

[7] ttps://matematikfysik.dk/geogebra.html

[8] GeoGebra

[9] Release Notes GeoGebra 4.0 - GeoGebra Manual

[10] GeoGebra

[:1-11] Giac/Xcas, a free computer algebra system

[12] ttps://plex.page/Xcas

[13] Bernard Parisse - author detailed information

[:12-14] ttps://mpra.ub.uni-muenchen.de/63898/1/MPRA_paper_63898.pdf

[15] ttps://pnp.mathematik.uni-stuttgart.de/igt/eiserm/enseignement/mao/mao-presentation.paper-2x4.pdf

[16] [Project] port xCAS or Maxima to TInspire

[17] ttps://melusine.eu.org/syracuse/giac/exemples.pdf

[:2-18] ttp://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf

[19] "Arkiveret kopi" (PDF). Arkiveret fra originalen (PDF) 26. september 2020. Hentet 6. december 2020.

[20] GeoGebra

[autogeneret2-21] GeoGebra Classic - GeoGebra

[22] ttps://www.folkeskolen.dk/1661665/linux

[23] ttps://www.folkeskolen.dk/1851861/gode-overvejelser-ved-valg-af-teknologi-til-klassevaerelset

[24] ttps://ve-viborgskoler.aula.dk/information/it-hjaelp-og-vaerktoejer

[25] "Arkiveret kopi". Arkiveret fra originalen 26. februar 2022. Hentet 26. februar 2022.

[26] "GeoGebra-bloggen - Folkeskolen.dk". Arkiveret fra originalen 1. oktober 2020. Hentet 6. december 2020.

[27] ttps://www2.phabsalon.dk/fileadmin/user_upload/matnet/DMN-webinar.-Soroe.-08.12.14-2.pdf

[28] ttps://www.dlf.org/media/7465756/dlf-review-matematik.pdf

[29] ttps://www.ucsyd.dk/nyheder/geogebra

[30] ttps://cfu.kp.dk/events/geogebra-niveau-1-for-begyndere/

[31] ttps://www.ucsyd.dk/cfu/matematik

[32] GeoGebra

[33] Solve Command - GeoGebra Manual

[autogeneret3-34] 3D Calculator - GeoGebra

[35] ttps://gymnasieskolen.dk/elever-mangler-digitale-raad-fra-laererne

[36] ttps://math.unm.edu/~aca/ACA/2015/education.html

[37] ttps://matx.dk/materials/bniveau17.pdf

[38] ttps://www.researchgate.net/publication/275954059_Using_Xcas_in_Calculus_Curricula_a_Plan_of_Lectures_and_Laboratory_Projects

[39] GeoGebra

[40] GeoGebra

[41] Derivative Command - GeoGebra Manual

[autogeneret4-42] Integral Command - GeoGebra Manual

[43] GeoGebra

[44] GeoGebra

[45] GeoGebra

[46] GeoGebra

[autogeneret5-47] SolveODE Command - GeoGebra Manual

[48] GeoGebra

[49] Solving System of ODE using Geogebra

[50] SlopeField Command - GeoGebra Manual

[51] GeoGebra

[52] GeoGebra

[53] GeoGebra

[54] GeoGebra

[55] GeoGebra

[56] ttps://www.maplesoft.com/Applications/Detail.aspx?id=4008

[57] ttps://mathematica.stackexchange.com/questions/34094/syntax-question-regarding-triple-integrals-in-mathematica

[58] "Arkiveret kopi" (PDF). Arkiveret fra originalen (PDF) 4. marts 2021. Hentet 25. februar 2022.

[59] ttps://kurser.ku.dk/course/SODB16031U/2020-2021

[60] DTU Course Website 01005

[:4-61] Nyt i GeoGebra 4.4 – ggbkursus.dk

[:5-62] Vector and Matrix Commands - GeoGebra Manual

[:3-63] GeoGebra Manual

[64] GeoGebra

[65] GeoGebra

[66] ttps://sites.google.com/site/lisbethsmatematik/differentialligninger/linjeelementer

[67] Matrices - GeoGebra Manual

[68] GeoGebra

[69] ttps://www.math.utah.edu/~emina/teaching/5270s13/Intro_to_Geogebra.pdf

[autogeneret6-70] ttps://wiki.geogebra.org/uploads/f/ff/GeoGebraQuickstart-en-42.pdf

[71] ttps://www.freewebs.com/geoffphillips/GeoGebra%20GP%20files/GeoGebra%20Commands%20list.pdf

[72] Database of Academic Research Journals. url: http://www.worldjournal.org/articles/eng/Xcas Arkiveret 31. december 2019 hos Wayback Machine

[73] "xcas - Computer Algebra System - console and graphical calculator". Arkiveret fra originalen 12. april 2020. Hentet 28. februar 2022.

[74] ttps://dspace.ut.ee/bitstream/handle/10062/58398/tonisson_eno.pdf?sequence=1&isAllowed=y

[75] Beginner’s comparison of Computer Algebra Systems (Mathematica / Maxima / Maple) – Lucky's Notes

[76] Mathematical Software - ICMS 2014: 4th International Conference, Seoul ... - Google Bøger

[77] Computer Algebra Independent Integration Tests

[78] www.12000.org/my_notes/CAS_integration_tests/index.htm

[79] Systeme |

[autogeneret22-80] List of Computer Tools in Mathematics

[81] #22280 (Giac miscompiles on non-x86_64 platforms) – Sage

[82] ttps://www.singular.uni-kl.de

[83] CPMP - Mathematical software - swMATH

[autogeneret42-84] CPMP-Tools Software

[85] ttp://www.eduap.com/wordmat/

[autogeneret52-86] ExpressionsinBar

[87] ExpressionsinBar - YouTube

[88] ttp://www.graphmatica.com/

[89] ttps://edu.kde.org/kig/

[90] ttps://docs.kde.org/stable5/en/kig/kig/index.html

[91] ttp://faculty.uml.edu/jennifer_gonzalezzugasti/Calculus%20II%20Video%20Lectures/documents/8.5CAScomputeralgebrasystem.pdf

[autogeneret32-92] Xcas - Mathematical software - swMATH

[93] Top 20 Best Computer Algebra Systems for Linux in 2020

[94] Comparison of computer algebra systems

[95] CPMP-Tools Software

[96] ExpressionsinBar

[97] teractive symbolic and numeric solution of ordinary differential equations - Maple Programming Help

[98] ttps://www.maplesoft.com/

[99] Introduction to Differential Equation Solving with DSolve—Wolfram Language Documentation

[100] Wolfram|Alpha: Computational Intelligence

[101] Wolfram Mathematica: Modern Technical Computing

[102] MATLAB - MathWorks - MATLAB & Simulink

[103] Functions and Variables for Differential Equations (Maxima 5.44.0 Manual)

[104] Online Algebra Calculator | Maxima-online

[105] Solving ordinary differential equations — Sage 9.2 Reference Manual: Symbolic Calculus

[106] SageMath - Open-Source Mathematical Software System

[107] Singular

[108] "Singular". Arkiveret fra originalen 20. juli 2017. Hentet 23. december 2020.

[:10-109] Differentialligninger - TI-nspire hjælp

[110] Download Your TI-Nspire™ CAS Student Software - Texas Instruments - US and Canada

[111] Undervisningmidler - Texas Instruments

[:9-112] TI-89 Online Simulator

[:8-113] TI-89 / TI-92+ / TI-V200 / TI-89T emulator (beta version 12-debrouxl)

[autogeneret1-114] ttp://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf

[115] Differential Equations — Yacas

[116] Yacas

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]

[96]

[97]

[98]

[99]

[100]